Równanie trygonometryczne Aaa: Cosx(1+tgx) =0

	π
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania. W odpowiedziach jest, że x=−		+kπ lub
	4

	π
x=		+kπ
	2

Skąd się wzięło to drugie? Przecież tgx w tych punktach nie istnieje

6latek: za x robi 1+tgx i masz rownanie elenemtarne cos(x)=a

6latek: Zle CI podpowiadam −zbyt wczesna pora Musisz rozwiazac dwa rownania cosx=0 lub 1+tgx=0

ICSP: drugie z rozwiązania równania cosx = 0 .

6latek: Witaj ICSP

	π
Do Aaa kąt (−		)=−45o
	4

wiec tg(−45^o)= tg315^o a tg 315^o przeciez istnieje

Jerzy: Cześć małolat A dlaczego uważasz ,że tg 315^o nie istnieje ?

Jerzy: Upss .... przeczytałem: " nie istnieje"

6latek: Witaj Jerzy Czas na budzenie . napisalem ze istnieje Daleko od Ciebie sa te SDM?

Jerzy: Ja mieszkam 300 m od Rynku Głównego, ale w czasie ŚDM jestem poza Krakowem

Aaa: 6latek Kurcze dalej nie rozumiem. Dlaczego rozwiązaniem tego równania są punkty w których tg nie istnieje ( przecież tg (

	π
		) nie istnieje)
	2

	π
Przecież zawsze się pisze założenia w tym przypadku x musi być różne od		+kπ
	2

Próbowałam też w ten sposób:

	sinx
Cosx(1+		)=0
	cosx

	cosx+sinx
Cosx(		)=0
	cosx

Cosx=−sinx

	3π
I wychodzi, że dla x=		+2kπ
	4

myk:

	π
Ze względu na tangens : cosx≠0 ⇒ x≠		+kπ
	2

	π		3
zatem 1+tgx=0 ⇒ tgx= −1 ⇒ x= −		+kπ ⇔ x=		π+kπ, k∊C
	4		4

Aaa: Czyli te odpowiedzi z książki są nieprawidłowe

6latek: Iloczyn dwoch liczb =0 gdy jeden z czynnikow=0 jeden z nich to cosx drugi to tgx+1 Rozwizujesz dwa rownania cox=0 to x=..... (rownanie elementarne drugie to tgx+1=0 to tgx=−1 robisz tutaj zalozenie ze cosx≠0 bo dzielic przez 0 nie

	sinx
wolno a tgx=
	cosx

to jest tez rownanie elemntrne tgx=k ktore ma rozwiazanie x=α+kπ tgx=−1 to x=135^o a 135^o=180^o−45^o tangens w drugiej cwiartce jest ujemny wiec tg135^o=−tg45 6o=tg(−45^o)

	π
−45o=−
	4

	π
tgx=−1 to x=−		+kπ
	4

Aaa: Już się pogubiłam to jaka jest w końcu prawidłowa odpowiedź?

Marta: a*b=0⇔ a=0 lub b=0 to: cosx=0 lub tg= −1

	π		π
x=		+kπ lub x= −		+kπ ,k∊C
	2		4

jasne?

Aaa:

	π
Nie, bo tg(		) nie istnieje więc jak może być rozwiązaniem
	2

Mila: Trzeba dać na początku zastrzeżenie. cosx*(1+tgx) =0

	π
cosx≠0⇔x≠		+kπ⇔
	2

1+tgx=0⇔ tgx=−1

	π
x=−		+kπ
	4

Aaa:

	π
Czyli rozwiązaniem tego równania jest tylko x= −		+kπ?
	2

Aaa:

	π
* x=−
	4

6latek: Inaczej Masz takie rownanie cosx*(1+tgx)=0 ⇔cosx=0 ⋁1+tgx=0

	π
1. cosx=0 dla x=		+kπ albo inaczej 90o+k*180o
	2

Wiec dla takiego x to rownanie wyksciowe ma postac 0*(1+tgx)=0 a to jest prawda bo 0*coś tam =0

	π
2 tgx+1=0 ⇒tgx=−1 dla tego rownania robisz zalozenie ze cosx≠0 czyli x≠		+kπ(wiadomo
	2

dlaczego )

	π
Juz wiesz ze to rownanie ma rozwiazanie dla x=−		+kπ
	4

czyli dla takich x_ow drugi czynnik tego wyjsciwego rownania cosx(1+tgx)=0 czyli 1+tgx jest rowny 0 No to teraz mamy taka sytuacje cosx*0=0 a to jest prawda czyli reasumujac

	1		π
Rownanie cosx(1+tgx)=0 dla x=		π+kπ bo dla takich x cosx=0 lub x=−		+kπ bo dla
	2		4

takich x tgx+1=0 czyli masz dwa rozwiazania tego wyjsciowego swojego rownania . Inaczej juz nie potrafie wytlumaczyc .