całka nieoznaczona z pierwiastkiem xxx: no więc próbowałem rozwiązać całkę ∫ √(1−x)/(1+x) * dx/x podstawiając t²=(1−x)(1+x), wtedy x=(1−t²)/(1+t²) oraz dx=−4t²/(1+t²)² dt więc ∫ √(1−x)/(1+x) * dx/x = ∫ 4t³/(t⁴−1) dt więc wynik to ln|t⁴−1|=ln|−4x/(x+1)²| problem w tym że pochodna obliczona programem wolfram alpha z tej funkcji to (1−x)/(1+x)*(1/x). szukałem gdzie jest problem ale nie moge nic znaleść.

xxx: t²=(1−x)/(1+x)

xxx: znalazłem że pomyliłem się licząc pochodną ((1−x)/(1+x))', poprawny wynik : ln|√(1−x)/(1+x)−1| − ln|√(1−x)/(1+x)+1|+2arctg(√(1−x)/(1+x))

Benny: Doszedłeś już tego tego wyniku czy nadal szukasz pomocy?

Mariusz: Podstawienie które zaproponował jest dobre bo przypomina trzecie podstawienie Eulera ale wygodniej byłoby najpierw scałkować przez części

Mariusz: ∫√(1−x)/(1+x)dx du=dx u=1+x v=√(1−x)/(1+x)

	1	−(1+x)−(1−x)
dv=			dx
	2√(1−x)/(1+x)	(1+x)2

	1	1
dv=−			dx
	√(1−x)/(1+x)	(1+x)2

	1	1
∫√(1−x)/(1+x)dx=(1+x)√(1−x)/(1+x)+∫			dx
	(x+1)	√(1−x)/(1+x)

	1	1
∫			dx
	(x+1)	√(1−x)/(1+x)

t=√(1−x)/(1+x)

	1−x
t2=
	1+x

	−1−x+2		2
t2=		=−1+
	1+x		x+1

	2
1+t2=
	x+1

	2
2tdt=−		dx
	(x+1)2

	4
4tdt=−		dx
	(x+1)2

4tdt=−(1+t²)²dx

	4t
dx=−
	(1+t2)2

	1	1
∫			dx=
	(x+1)	√(1−x)/(1+x)

	1		1	4t
−		∫(1+t2)			dt
	2		t	(1+t2)2

	dt
=−2∫		=−2arctan(t)+C
	1+t2

∫√(1−x)/(1+x)dx=(1+x)√(1−x)/(1+x)−2arctan(√(1−x)/(1+x))+C

Benny: @Mariusz, ale w tej całce całość jest jeszcze podzielona przez x. Sam to za drugim razem dopiero zauważyłem.

Mariusz:

	1−x
Zatem podstawienie t2=
	1+x

a później rozkład na sumę ułamków prostych

Mariusz: Benny to dlatego że tutaj nie ma porządnego zapisu Nie ma żadnego texa ani czegoś podobnego

Benny: Dało się to lepiej zapisać, ale masz rację, że w texie byłoby ładniej.