Punkt i rownania prostej 6latek: Zadanie nr 744 Udowodnij twierdzenia: a) Punkt P(z) nalezy do prostej wyznaczonej przez punkty P(z₁)i P(z₂) ⇔ gdy

	z−z1
		∊ℛ
	z1−z2

	z−z1		z*−z*1
b) Rownanie		=		jest rownaniem prostej wyznaczonej
	z1−z2		z*1−z*2

przez punkty P(z₁)i P(z₂)

jc: (a) nachylenie wektora z−z₁ jest takie samo, jak nachylenie wektora z₂−z₁, czyli argumenty są równe, a iloraz rzeczywisty. (b) skoro iloraz jest rzeczywisty, to sprzężenie ilorazu równe jest ilorazowi. Dalej korzystamy z tego, że sprzężenie ilorazu to iloraz sprzężeń, a sprzężenie sumy (różnicy) to suma (różnica) sprzężeń.

6latek: Do a) [Pjc]] tak sobie narysowalem wedlug tego co napisales z−z₁ to jest wedlug mnie roznica wektorow zi z₁ (wektor zaznaczony na brazowo z₁−z₂ to roznica wektorow z₁i z₂ (wektor zielony Teraz ∡0 z₂,z₁=∡z z₁ z₂ to z tego wynika ze wektor z₁z musi byc rownolegly do wektora z₂z₁ czyli inaczej wektor z₁z musi sie pokrywac z wektorem z₂z₁

6latek: Jc Mysle ze dam juz sobie spokoj z reszta zadan do dalszych sa potrzebne wiadomosci z geometrii i geometrii analitycznej (rownania paraboli elipsy hiperboli i rownania prostych inne niz kierunkowe i ogolne Dopiero jak sobie je przypomne to wroce do nich Znam podstawowe dzialania na tych liczbach , umiem potegowac i liczyc pierwiastki i rozwiazywac proste rownania zespolone Mnozyc i dzielic w postaci trygonometrycznej To mi na razie wystarczy . Zajme sie teraz trygonometria aby dojsc do rownan i nierownosci na razie sobie wypiszse te wzory i sprobuje powyprowadzac zeby wiedziec skad sie biora . Potem zajme sie prostymi rownaniami typu sin(x)=a i cos(x)=cos(y)

6latek: Pewnie jeszcze tez w czasie 1 semestru kilka osob bedzie pisalo zadania z tych liczb na forum to bedzie szansa sobie przypomniec i douczyc sie

jc: Nie zawracaj sobie głowy równaniami trygonometrycznymi.

6latek: Witaj Sa tam zadania w tym zbiorze z inweersji, skladania przeksztalcen , obroty, jednokladnosc , poslizgi grupa ,pierscien cialo i inne gdzie az sie wlos staje na glowie po tylu latach

Mila: Nie nadążam za Tobą, jaki masz w końcu plan nauki? Po kolei, co chcesz opanować? Teraz bardzo skaczesz po materiale, LO, studia. ?

6latek: Dobry wieczor Milu Ja tez juz sam nie wiem . Zaczynam juz byc tym znuzony . Nauka w szkole to nie to samo co w domu nawet gdy sie skonczylo szkole i chce sie powtorzyc material po tylu latach ( ja jeszcze jestem mlody bo dopiero bedzie za dwa lata 40 lat jak skonczylem szkole Nakupilem ksiazek z Ta mysla ze z nich sie naucze ale to jest bledne kolo jesli sie nie masz kogos od razu dopytac ,lub zeby od razu korygowal Twoje bledne myslenie Wiec niech nikt nie mowi ze teraz mozesz sie nauczyc sam bo jest internet (guzik prawda szkola to szkola i nikt tego nie zastapi Ja mam jeszcze ze soba jeden problem o ktorym tu nie chce pisac ale utrudnia on mi uczenie i to bardzo Tak bardzo bym sie chcial w miare szybko nauczyc ale to sie nie da . Oczywiscie pewne rzeczy zostaly w glowie i duzo rzeczy dochodze teraz samemu . teraz samemu Faktycznie moze to jest prawda ze za bardzo skacze po materiale i to jest przyczyna tego stanu rzeczy . Przystepujac do powtarzania jakiegos dzialu wydaje mi sie ze w miare go rozumiem Jednak po pewnym czasie prawda jest inna i to mnie flustruje Kontakt bezposredni z drugim czlowiekiem ktory CI podpowie to nie to samo co forum . Np nie raz potrzebujesz szczegolowego rozwiazania(lub odpowiedzi slownej) . Tylko z drugiej strony na forum rozwiazuje sie zadania a nie uczy teorii Juz sam nie wiem Milu

6latek: Albo reklama na innym forum Matematyki wyzszej nauczysz sie w ciagu 3 dni

Mila: Zaraz, to jak, powtarzasz szkołę średnią , czy chcesz przerabiać materiał ze studiów? Liczby zespolone to już studia, geometria analityczna w R³ tak samo. Nie możesz korzystać z niektórych książek z lat 70− tych, bo wtedy program był bardzo rozszerzony i w rezultacie uczniowie (duży odsetek) mieli ogromną niechęć do nauki matematyki. To doprowadziło do rezygnacji z matematyki na maturze.

6latek: Milu Ja ta reklame napisalem tylko dlatego ze jak widzisz rozne chwyty sa dozwolone aby przyciagmac ludzi na forum ten zbior zadan z ktorego ma te zadania z liczb zespolonych to jest zbior do matury material ze studiow odpada na razie gdyz musze powtorzyc material ze szkoly sredniej

6latek: Napiszse CI teraz jakie mam do liceum i technikum 1 zestaw A Ehrenfeucht O Stande klasa 1 i klasa 2 do technikum (2 pozycje 1975r Stefan Straszsewicz klasa 3 5−let. technikum (1972r Matematyka do klas 4 i 5 5−let technikum cz1 St Straszsewicz Zastosowanie metody wspolrzednych i rachunku pochodnych cz2 Maciej Brynski GEometria (1972 2 zestaw Anusiak klasa 1 i 2 liceum Cegielka Przyjemski Szymanski matematyka klasa 3 i 4 (1990 i 1994

Mila: To weź aktualnie obowiązujący zbiór, przerabiaj to, co teraz obowiązuje. Pożycz w bibliotece podręcznik i zbiór np. Kurczab, Świda. W podręczniku masz ładnie wyjaśnione. Nie musisz rozwiązać wszystkich zadań. Te z dwoma gwiazdkami zostaw na razie. W tej chwili zrobiłeś sobie mętlik w głowie. Po co wchodzisz w rekurencje, ciąg Fibbonacciego. Zostaw to na razie. Zawsze możesz liczyć na moją pomoc.

6latek: Do 1 zestawu geometrie Krygowskiej Moja opinia jest taka ze Anusiak jest troche dla mnie za ciezki gdyz do niego wlasnie jest potrzebny nauczyciel

Mila: Dzisiaj już dobranoc Do jutra.

6latek: Dobranoc

Mila: Jeżeli Anusiak dla Ciebie za trudny, to pozostałe co wymieniłeś też .

6latek: Milu CHodzi o to ze on nie padaje rozwiazanych przykladow tylko daje cwiczenia nic nie tlumaczac

Mariusz: Mila geometria w R3 to już studia jak ja chodziłem to jeszcze była w średniej Zespolonych już nie było jak ja chodziłem 6latek jak ty chodziłeś to jeszcze były ?

6latek: Mariusz przepraszam Cie ale nie pamietam Mam zbior zadan z 1973 i 1975 ten sam tylko poprawione bledy i one tam sa natomiast w podreczniku uzupelniajacyn dla klasy 3 i 4 liceum ogolnoksztalcego profil matematyczno fizyczny Jan Anusiak (wydanie piate mam 1993 r ) 1 wydanie 1989r sa one

6latek: [PMariusz]] Mila o tym wie gdyz jej syn robil teraz specjalizacje zatem ........

6latek: Mam tam takie zadanie Okresl jak linie przedstawia rownanie a) |z+1|+|z−1|=r gdzie r>0 Napewno nie bedzie to okrag .Nie wiem czy nie hiprbola (zgaduje .

6latek: Nie dokonczylem Dlatego musze powtorzyc material z geometrii analitycznej i zostawilem to na razie

Mariusz: Jeżeli Mila nie kłamie to pisiory przywróciły tylko część analizy po tych cięciach platformersów algebry, geometrii już nie przywrócili Logikę też wycięli ?

6latek: Tak jest zorientowana Tak jest jak piszsesz

jc: Nie zgaduj, tylko narysuje. Weź nitkę, ołówek i narysuj.

6latek: Witaj jc Zaczalbym tak |z+1|+|z−1|=r z=x+iy| r=√x²+y² |x+1+iy|+|x−1+iy|=√x²+y² Dostane ( √(x+1)²+y²+√(x−1)²+y²=√x²+y² Teraz tak sobie pomyslelem ze chyba licze zle bo r to jest chyba jaks konktertna liczba a nie modul z liczby zewspolonej

6latek: Jesli to =r to wtedy mam po podniesieniu do potegi drugiej x²+2x+1+y²+x²−2x+1+y²=r² 2x²+2y²+2=r² 2x²+2y²= r²−2 (podziele to przez 2 ale nie weim czy dobrze robie x²+y²=0,5r²−1 (dalej nie wiem co robic

jc: Jeśli r < 2, to mamy zbiór pusty. Dla r = 2 mamy odcinek. Dla r > 2 mamy elipsę. Elipsa to zbiór punktów, dla których suma odległości od dwóch danych punktów jest stała. Tu nie ma nic do liczenia

6latek: jc to z tej postaci |z+1|+|z−1|=r od razu odczytujesz rozwiazania ? Jesli tak to mozesz to wytlumaczyc jak ?

jc: Ustalmy dwa punkty A i B, oraz liczbę d > AB. Elipsą nazywamy zbiór punktów X takich, że AX + XB = d. U Ciebie A = −1, B= 1. Elipsę możesz przytwierdzając nitkę w dwóch miejscach kartki. Napinasz nitkę rysikiem ołówka i ciągniesz po kartce. Myślałem, że takie rzeczy wszyscy znają. Ja bym naciął karton i nitkę wcisnął w nacięcia.

6latek: jc Ja wiem jak sie rysuje elipse (nie pamietam zbyt dobrze rownania kanonicznego , os mala os duza i te inne sprawy dlatego napisalem ze muszse to sobie powtorzyc dokladnie Teraz widze ze z postaci |z+1| odcztuje punkt A=(−1,0) natomiast z postaci |z−1| odczytuje punkt B=(1,0) Zaznaczm te punkty na osi i odcztuje jesli r=2 to mam odcinek<−1,1> r<2 to zbior pusty r>2 to elipsa Wydaje mi sie ze chodzi o to

Mila: JC, dawno zrezygnowano z elipsy w LO.

jc: Nie mówi się po jakich orbitach krążą planety? niektóre komety? jaki cień rzuca koło? Wiem, że w przypadku wielu planet, to prawie okręgi.

Mila: Tak, wiadomo jak wygląda, ale nie ma równania elipsy.

jc: Ale chyba mówi się, czym jest elipsa? O jakim równaniu myślisz? |AP| + |PB| = d ?

Mila: O równaniu kanonicznym:

x2		y2
	+		=1
a2		b2

jc: Może dobrze, że nie elipsy? Byłoby jak z funkcją kwadratową. Uczniowie przez kilka miesięcy do znudzenia rozwiązują zadania, a potem jako studenci prostego wielomianu kwadratowego nie rozłożą bez gotowych wzorów.