Muszę użyć tych wzorów Shadow: Zapisz w postaci iloczynu za pomocą wzoru różnicy n−tych potęg liczb (dla wszystkich n naturalnych). Wzory: aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+...+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹) aⁿ−bⁿ=(a+b)(aⁿ⁻¹−aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²−...+(−1)ⁿ⁻²abⁿ⁻²+(−1)ⁿ⁻¹bⁿ⁻¹) Zadania: a) (4ⁿ+1)⁴−(4⁻1)⁴ b) (1−x²)³+(1+x²)³ c) (x+2y)³−(x−2y)³ d) (2^a+2^b)³+(2^a−2^b)³

6latek: drugi wzor jest na aⁿ+bⁿ i i n jest nieparzyste natomiast 1 wzor dla dowolnego n

Mila: a) (4ⁿ+1)⁴−(4⁻¹)4= taki zapis? b) (1−x²)³+(1+x²)³=(1−x²+1+x²)*[(1−x²)²−(1−x²)*(1+x²)+(1+x²)²]= =1*(1−2x²+x⁴−(1−x⁴)+1+2x²+x⁴)= =1+x⁴−1+x⁴+1+x⁴=1+3x⁴

Shadow: Zapisz w postaci iloczynu za pomocą wzoru różnicy n−tych potęg liczb (dla wszystkich n naturalnych). Wzory: aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+...+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹) {n∊N ∧ a,b∊R} aⁿ+bⁿ=(a+b)(aⁿ⁻¹−aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²−...+(−1)ⁿ⁻²abⁿ⁻²+(−1)ⁿ⁻¹bⁿ⁻¹) Dla dowolnego nieparzystego n i a,b∊R Zadania: a) (4ⁿ+1)⁴−(4ⁿ−1)⁴ b) (1−x²)³+(1+x²)³ c) (x+2y)³−(x−2y)³ d) (2^a+2^b)³+(2^a−2^b)³ To poprawny zapis

6latek: To jaki problem podstawic do wzoru ? (4ⁿ+1)⁴−(4ⁿ−1)⁴ a=4ⁿ+1 b=4ⁿ−1 postawiaj do wzoru na aⁿ−bⁿ Tak samo pozostale

Shadow: Podstawić to każdy umie ale tu chodzi też o inne działania np. z potęgami "n,a,b". Przez samo podstawienie wyjdzie tylko bałagan a nie schludny zapis w postaci iloczynu bez dalszych możliwości przekształceń.

Mila: a) (4ⁿ+1)⁴−(4ⁿ−1)⁴= =[(4ⁿ+1)²−(4ⁿ−1)²]*[(4ⁿ+1)²+(4ⁿ−1)²]= =[4²ⁿ+2*4ⁿ+1−4²ⁿ+2*4ⁿ−1]*[4²ⁿ+2*4ⁿ+1+4²ⁿ−2*4ⁿ+1]= =4*4ⁿ*[2*4²ⁿ+2]=8*4ⁿ*(4²ⁿ+1)

6latek: Jesli chcesz slichdny zapis to czekaj Dlaczrgo mowisz ze nie ma mozliwosci przeksztalcen (2^a+2^b)²= (2^a)²+2**2^a*2^b+(2^b)²= 2^2a+2^a+b+1+2^2b

Shadow: Ale wyraźnie jest wskazane, że ma to być w postaci iloczynu czyli mnożenie a nie dodawanie. A użycie tego wzoru pozwala zobaczyć jak on działa na takich przykładach i jak rozwiązać inne nie szukając odrębnych wzorów do każdego przykładu.

6latek: mam pytanie czy umiesz czytac ze zrozumieniem ? Jakie masz polecenie ? czy te dwa wzory ktore sa napisane na poczatku to tak tylko dla picu sa napisane ? Wiec zastosuj sie do polecenia .

6latek: Przeciez widzisz ze b) c) id) to nic innego jak wzory skroconego mnozenia a³+b³=.... i a³−b³= .... Sprawdz to po tych wzorach co podane masz na poczatku .

6latek: x+2y)³−(x−2y)³ ze wzoru aⁿ−bⁿ = ............................................. (x+2y−(x−2y)*[(x+2y)²+(x+2y)(x−2y)+(x−2y)²] = 4y*(x²+4xy+4y²+x²−4y²+x²−4xy+4y²)= =4y*(3x²+4y²) sprawedz jezcze raz obliczenia bo liczylem na zywo Masz mnozenie ?