Geometria liczb zespolonych 6latek: Teraz cala masa zadan z geometrii liczb zespolonych ktorych nie umiem ale mysle ze z pomoca zrozumiem Zadanie nr 740. Zaznacz na plaszczyznie zmiennej zespolonej nastepujace zbiory punktow P(z)

	|z−5|
1) A={p(z):		=1}
	|z−1|

	|z−3i|
2 B={P(z):		=1}
	|z+5i|

	|z−5+i
3 C={P(z):		=1}
	|z+2−i|

4) Co jest zbiorem punktow P(z) plaszczyzny zmiennej zespolonej dla z spelniajacychwarunek

|z−z1|
	=1
|z−z2|

6latek: Nie dokonczylem gdzie z₁ i z₂ sa stalymi i z₁≠z₂ 5) Jaka wlasnosc ma prosta z punktu 4 gdy z₂=−z₁ ? To jest cala zadanie Te zapisy np |z−5| to sa moduly przeczytalem ze to sa odleglosci punktow . Tylko jak je zastosowac w praktyce ? Prosze o pokazanie na rysunku

Mila: 1) A: |z−5|=|z−1| z≠(1,0) Symetralna odcinka o końcach: (5,0), (1,0) Algebraicznie: z=x+iy, x,y∊R |z−5|=|z−1|⇔ |x+iy−5|=|x+iy−1| |(x−5)+iy|=|(x−1)+iy| √(x−5)²+y²=√(x−1)²+y² /² x²−10x+25+y²=x²−2x+1+y² −8x+25=1 −8x=−24 x=3, y∊R 4) symetralna odcinka o końcach : z₁ i z₂

6latek: Dobry wieczor Milu Jakis komentarz do tego ? Dlaczego np |z−5| to jest koniec odcinka o wspolrzednych (5,0) Chce to zrozumiec bo bedzie z tym zwiazane jeszce duzo zadan . Gdzie ewentualnie moge o tym poczytac ?

6latek: Dlaczego w module bierzemy wspolrzedne ze zmienionym znakiem ? Mozesz to mi wytlumaczyc ? B) \z−3i|=|z+5i| i z≠0−5i Symetralna odcinka o koncach (0,3i) (0.−5i) Algebraicznie |z−3i|=|z+5i| i z=x+iy |x+iy−i3|=|x+iy+5i| √x²+(y−3)²= √x²+(y+5)² (do potegi drugiej podnosimy x²+y²−6y+9= x²+y²+10y+25 −16y=16 to y=−1

Mila: http://obliczone.pl/zadania/liczby-zespolone/rysowanie-na-p%C5%82aszczy%C5%BAnie-zespolonej/410-zad-1

6latek: c) |z−5+i|=|z+2−i| gdzie z≠2+i bo 2+i jest liczba przeciwna do 2−i Bedzie to symetralna odcinka o koncach (5−i) (−2+i) Algebraicznie |x+iy−5+i|=|x+iy+2−i| √(x−5)²+(y+1)²= √(x+2)²+(y−1)² (do potegi drugiej x²−10x+25+y²+2y+1= x²+4x+4+y²−2y+1 −14x+4y+21=0 4y=14x−21

	14		21
y=		x−
	4		4

jc: Zadanie dodatkowe: co to będzie

	z−1
|		| = 4 ?
	z−3

6latek: Nie wiem ale sprobuje cos wymlodzic

|z−1|
	=4 i z≠3
|z−3|

|z−1|=4|z−3| z=x+iy |x+iy−1=4|x+iy−3| √(x−1)²+y²=4(√(x−3)²+y²) (do potegi drugiej x²−2x+1+y²=16(x²−6x+9)+y²) x²−2x+1+y²=16x²−96x+144+16y² −15x²+94x−15y²−143=0 15x²−94x+15y²+143=0 Wygladalo mi to na okrag ale chyba zawalilem obliczenia

jc: Brawo

6latek: To sie ciesze

6latek: Chcialbym wrocic jeszce do punktu 5 mam warunek z₂= −z₁ czyli muszse zapisac

|z−z1|
	=1
|z−(−z1)|

U{|z−z₁|}{z+z₁|=1 |z−z₁|=|z+z₁| i teraz jesli z=x+iy z₁=x'+iy' |x+iy−x'−iy'|=|x+iy+x'+iy'| √x−x')²+(y−y')²= √(x+x')²+(y+y')² x²−2xx'+x'²+y²−2yy'+y²= x²+2xx'+x'²+y²+2yy'+y'² zostanie mi −4xx'−4yy'=0 4xx'+4yy'=0 (co to mi wyszlo ?

Mila: Sprawdź na konkrecie, jeśli nie widzisz. (2,3) ,(−2−3) (2,0),(−2,0) (0,3),(0,−3)

6latek: Milu Mam taka odpowiedz z=0 spelnia rownanie tej prostej , Prosta przechodzi przez poczatek ukladu wspolrzednych Nie wyszlo mi z=0 W ogole nie wiem czy dobrze to liczylem