joijoij zombi: Jeśli nudzi wam się podczas wakacji, to mam dla was zadanko. Do policzenia granica, która ma dość ładny wynik. 4 * lim_n→∞(∑_j=1ⁿarctg(F_2j+1⁻¹)) gdzie F_n to nty wyraz ciągu Fibonacciego. Do dzieła

Saizou : ma się rozumieć że (F_2j+1)⁻¹, a nie że F_2j+1⁻¹

zombi: Tak

zombi: Tu zapis w LaTeXu https://snag.gy/2Cv8e5.jpg

jc: = π/2 − atan(3 √2 − 1) ? Ale jeśli zaczniemy od n=0, to otrzymamy π/2 − π/8 = 3π/8. Mogę jednak coś mylić (teraz mam tylko chwilę)

jc: Pomyliłem się, ale tak jest, jak się spieszymy ....

jc: Wynik = π/4. Rozwiązanie

1		F2n+2 − F2n
	=
F2n+1		1 + F2n+2F2n

	1
atan		= atan F2n+2 − atan F2n
	F2n+1

S_n = n−ta suma częściowa = atan F_2n+2 − atan F₂ →π/2 − atan 1 = π/2 − π/4 = π/4

	1
czyli ∑n=1∞ atan		= pi/2 − pi/4 = pi/4
	F2n+1

zombi: Dobrzec