Grupa zespolone 6latek: To jest bardziej zadanie dla studentow niz dla mnie ale jest w zbiorku wiec go napisze Tresc: A)−Sprawdz ze zbior pierwiastkow stopnia n=6 z liczby 1 z dzialaniem mnozenia stanowi grupe Podaj element neutralny i podgrupy tej grupy Rozwiaz zadanie analogicznie do zadania A dla n=5 n=8 n=10 n=11 Porownaj te grupy grupami obrotow wielokatow foremnych

6latek: Liczylem niedawno te pierwiastki i sa one takie z₀=1

	1		1
z1=		+i		{√3
	2		2

	1		1
z2= −		+i		√3
	2		2

z₃= −1

	1		1
z4= −		−i		√3
	2		2

	1		1
z5=		−i		√3
	2		2

6latek: Do tego samego tematu z tym zwiazanego jest jeszce nastepne zadanie Tresc: Sprawdz ze zbior Z liczb zespolonych jest cialem , zbior zas ℛ jego podcialem . Sprawdz ze zbior liczb postaci (a+b√2)+(c+d√2)i gdzie a,b c d ∊W jest podcialem ciala Z Czy zbior IM liczb czysto urojonych jest podcialem ciala Z ?

piotr1973: Grupą nazywamy parę (G,*), gdzie G jest dowolnym zbiorem niepustym, a * jest działaniem w zbiorze G spełniającym warunki: (G1) działanie * jest łączne; (G2) działanie * ma element neutralny; (G3) dla każdego elementu zbioru G istnieje element odwrotny. z₀ = 1 to element neutralny elementy wzajemnie odwrotne: z₁ * z₅ = 1 z₂ * z₄ = 1 z₃ * z₃ = 1

piotr1973: i jeszcze z₀ * z₀ = 1

6latek: piotr 1973 A mozesz pokazac ze jest laczne ? Jeszcze jak to porownac z grupami obrotow wielokatow foremnych ?

piotr: łączność wynika z właściwości dodawania kątów w postaci wykładniczej: e^2kπ/n * e^2lπ/n * e^2mπ/n = e^{2[(k+l)+m]π/n} = e^{2[k+(l+m)]π/n} pierwiastki n−tego stopnia z 1 na płaszczyźnie zespolonej leżą na wierzchołkach n−boków foremnych wpisanych w okrąg o promieniu 1 i środku w (0,0) teraz elementami grupy będzie n n−boków z ponumerowanymi (lub oznaczonymi w inny sposób) wierzchołkami (lub bokami) każdy obrócony o kąt 2π/n oznaczę działanie: (n−bok) # (n−bok) działaniem # na tych n−bokach będzie obrót pierwszego o kąt taki w jakim położeniu jest dugi