Rownania zespolone 6latek: O ile takie rownania x³=8 i x⁴=625 rozwiazac w zbiorze liczb Z mozna w pamieci znajac pierwiaski zespolone stopnia 3 i 4 z liczby 1 to juz mam klopot przy rozwiazaniu takiego rownania

	1
x5=
	32

	1
Jeden pierwiastek juz mam bo z0=
	2

Teraz moge skorzystac ze wzoru

	2π		2π
zk=zk−1(cos		+isin		)
	n		n

Teraz w zwiazku z tym pytanie z tym pytanie

	2π
		= 72o
	5

Otoz na sprawdzianie nikt na szybko nie bedzie wyprowadzal wzoru na cos72^o i sin72^o wiec albo sie skorzysta z kalkulatora albo nauczyciel poda wiec

	2		2
z1=0,5(cos		π+isin		π)
	5		5

a dalej ?

6latek: Bo przy obliczaniu pierwiastka stopnia 5 z liczby 1 przyjalem ze

	2		2
cos		π+isin		π=0,309+i0,9511
	5		5

6latek: Chyba ze zapiszse tak

	1
|z|=r=
	32

z=r(cos0+isin0 ) licze pierwiastki

	1		1
z0=		*(cos0+isin0)=
	2		2

===========================

	1		2		2
z1=		(cos		π+isin		π)
	2		5		5

=================================

	1		4		4
z2=		(cos		π+isin		)π
	2		5		5

	1		1		1		1
z2= 0,5(cos(π−		π)+isin(π−		π)=0,5(−cos		π+isin		π)
	5		5		5		5

===========================

	6		6		1		1
z3= 0,5(cos		π+isin		π)= 0,5(cos(π+		π)+isin(π+		π)
	5		5		5		5

	1		1
z3=0,5(−cos		π−isin		π)
	5		5

==============================

	8		8		2		2
z4=0,5(cos		π+isin		π)=0,5(cos(2π−		π)+isin(2π−		π)=
	5		5		5		5

	2		2
z4= 0,5(cos		π−isin		π)
	5		5

===========================

6latek: Pytanie Majac do rozwiazania rownanie x⁸−4=0 to x⁸=4 to x=⁸√4 to mam liczy 8 pierwiastkow ? Czy moge zapisac ze ⁸√4=⁴√2 i wtedy ma dopoliczenia 4 pierwiastki?

jc: Do czego zmierzasz? Dla pewnych liczb i pewnych n, pierwiastki n−tego stopnia zapiszesz wzorami arytmetycznymi. Dla innych niezbędne są funkcje trygonometryczne. Czasem pierwsza forma jest wygodniejsza, czasem druga.

Mila: x⁸−2²=0 (x⁴−2)*(x⁴+2)=0 (x²−√2)*(x²+√2)*(x²−i√2)*(x²+i√2)=0 i teraz już proste.

6latek: jc Po prostu chcialem sie dowiedziec czy tak mozna zapisac czy zawszse nalezy doprowadzic do postaci kartezjanskiej Bo mam nastepne rownanie do rozwiazania x⁵−(3+2i)=0 i tutaj wystapi ten sam problem

	2
gdyz nawet bede musial pisac rozwiazania w stopniach bo tgφ=		to φ=33o30'
	3