zadanie vivi: Udowodnij, ze jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1, to ab≤¹₄. Proszę o pomoc

Benny:

a+b
	≥√ab
2

1
	≥√ab /()2
2

1
	≥ab
4

vivi:

	a+b
Dziękuję Tylko jeszcze takie pytanie, skąd mam wiedzieć że		≥√ab?
	2

6latek: Srednia arytmetyczna ≥sredniej geometrycznej

Smule: a + b = 1 / (²), bo a, b > 0 a² + 2ab + b² = 1

	1
ab ≤
	4

4ab ≤ 1 4ab ≤ a² + 2ab + b² a² − 2ab + b² ≥ 0 (a − b)² ≥ 0 dla a, b > 0 kwadrat różnicy zawsze ≥ 0 ckd sposób nr. 2

piotr: z warunków zadania wynika, że 0<a<1 i 0<b<1 a*b=a(1−a) f(a) = a(1−a) osiąga max w a=1/2 równe f(1/2)=1/2 cnd

ICSP: f(1/2) = 1/4

piotr1973: Oczywiście ICSP