Część wspólna a suma
kikatuso: Hej, mam problem z częścią wspólną a sumą w nierówności z wartością bezwzględną
|x+3|+|2x−4|<8 i w związku z wieloma definicjami powinno się brać część wspolną poszczególnych
rozwiązań ponieważ |x|<a ⇒ część wspólna ; |x|>a ⇒ suma
Natomiast mi wyszły dwa warunki
1. x∊(−1,3) i 2. x∊(2,3) a w odpowiedziach rozwiązaniem jest suma tych przedziałów, nie część
wspólna
choć własnie w związku z faktem iż jest to nierownosc |x|<a powinna być część wspólna.
Czy ktoś mi może to wytlumaczyć?
Z góry dziekuję
Metis: Podaną nierówność, tj.: |x+3|+|2x−4|<8
rozwiązujesz w następujących przedziałach:
1) x∊(−
∞,−3)
2) x∊<−3,2)
3)x∊<2,+
∞)
W 1) twoja nierówność po odpuszczeniu modułów przyjmie postać:
| | 7 | | 7 | |
−(x+3)−(2x−4)<8 ⇔ −x−3−2x+4<8 ⇔ x>− |
| , x∊(− |
| ,+∞) |
| | 3 | | 3 | |
| | 7 | |
Teraz wyznaczasz część wspólną przedziałów (− |
| ,+∞) i x∊(−∞,−3). |
| | 3 | |
Postępujesz analogicznie w 2) i 3) , a końcową odpowiedzią będzie suma przedziałów z 1) , 2)
,3)