Liczby rzeczywsite - dowód lepus: Wykaż, że suma największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch dowolnych liczb naturalnych dodatniej jest nie mniejsza niż suma tych liczb.

zombi: Nie zbyt ładny dowód, bo wymyślałem na szybko.

	ab
Niech d = NWD(a,b). Wykorzystamy dodatkowo tożsamość		= NWW(a,b).
	NWD(a,b)

Wówczas a = a₁d i b = b₁d. Załóżmy nie wprost, że NWD(a,b) + NWW(a,b) < a + b Wtedy

	a1db1d
d +		< a1d+b1d
	d

(powstawiałem gdzie się da a = a₁d i b = b₁d i wykorzystałem tożsamość) Zatem d(1+a1_b1) < d(a₁ + b₁) ⇔ 1+a₁b₁ < a₁ + b₁. Przekształcamy do postaci (a₁−1)(1−b₁) > 0 Jawna sprzeczność, bo a₁,b₁ ≥ 1. Koniec dowodu.

lepus: Dziękuję

Saizou : można wprost z definicji, napisz co to jest nwd(a,b) oraz nww(a,b), potem dodaj i ewentualnie "wyłuskaj" co potrzebujesz.