Błąd w przekształceniu Michał: Gdzie popełniam błąd. Rozwiąż równanie. cos⁴x+sin⁴x=cos4x Przekształcam prawą stronę. cos4x=cos2*2x=cos² 2x−sin² 2x=cos2x*cos2x−sin2x*sin2x=(cos² x−sin² x)²−(2*sinx*cosx)² Porównując lewą stronę do prawej i upraszaczają wyrazy podobne mam, że 0=−6sin²x*cos²x czyli rozwiazania są dwa wtedy gdy sinus x=0 lub cos x=0 Czyli x=π/2+kπ lub x=πk. W książce jest inna odpowiedź, więc zakładam, że popełniłem błąd w przekształceniu, ale gdzie on jest

Jack: cos2x*cos2x−sin2x*sin2x = (cos2 x−sin2 x)²−(2*sinx*cosx)² czy moglbys wytlumaczyc to przeksztalcenie?

Saizou : cos4x ≠ (cos²x−sin²x)²−(2sinxcosx)²

jc: Równanie jest równoważne z równaniem 2 cos 4x = 1.

Michał: cos2x=cos² x−sin² x. I teraz podnoszę lewą i prawą strone do kwadratu i mam (cos² x−sin² x)²=cos² 2x Tak samo z drugim, chyba, że to co teraz zrobiłem jest nie poprawne ?

Mila: cos⁴x+sin⁴x=cos4x⇔ (cos^x+sin²x)²−2 sin²x*cos²x=1−2sin²(2x)⇔ 1−2*(sinx*cosx)²=1−2sin²(2x)

	1
−2*[		sin(2x)]2=−2sin2(2x)
	2

1
	sin2(2x)=sin2(2x)
4

sin²(2x)=0 2x=kπ

	kπ
x=
	2

To jest to samo rozwiązanie co u Ciebie. Zaznacz na osi to , się przekonasz.

Michał: Mila, a co do moich przekształceń to są one poprawne czy nie ?

jc: Mała pomyłka. cos 4x = 1, 4x = 2kπ, x = k π/2.

Mila: Poprawne. (cos² x−sin² x)²−(2*sinx*cosx)²=cos(4x) i dalej też. Można rozwiązać tak, jak ja albo sinx=0 lub cosx =0 W moim rozwiązaniu zawierają się te, które napisałeś Ty. A jaką masz odp. w książce?

jc:

	1		3
(cos x)4 + (sin x)4 =		cos 4x +		. Może to coś wyjaśni?
	4		4

Michał: Dokładnie taką jaką dałaś mi Ty. jc mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego cos⁴ x+sin⁴ x=1?. Dopiero zaczynam z trygonometria i robię ją na własną rękę, więc każda teoria mi się przyda

jc: cos⁴ x + sin⁴ x = (3 + cos 4x )/4, nie jeden. A jak uzyskałem ten wynik? Po prostu skorzystałem z definicji cos x = (z + 1/z)/2 sin x = (z − 1/z)/(2i) gdzie z = e^ix i⁴ = 1, (z+1/z)⁴ + (z−1/z)⁴ = 2(z⁴ + 6 + 1/z⁴) Ostatni wzór możesz sam sprawdzić W jakim problemie pojawiło się Twoje równanie?

Michał: W prostym przykładzie , uczę się głównie fizyki, ale wiem że bez matematyki nigdzie nie dojdę w tych czasach, więc rozszerzam ją sobie, znasz może jakieś dobre książki chodzi mi głównie o teorie, po skończeniu podstaw trygonometri, chciałbym się wziąć za rachunek różniczkowy i całkowy, jak na razie też same podstawy

jc: Trygonometria w fizyce? Np. przy interferencji cos δ + cos 2δ + cos 3δ + ... + cos nδ = ? W inych miejscach sin(α + β) = ? , cos(α+β) = ?, cos α cos β = ?. Na prwadę nic wielkiego. Nie przypominam sobie nic powazniejszego. A co do książek, właśnie poleciłem Tajemniczą liczbę e Bogdana Misia. Zachęcam też do książeczki Droga do matematyki współczensej Sawyera. Może dodałbym Co to jest matematyka? Couranta i Robinsa. Fizykom proponuję Matematykę w Fizyce klasycznej i kwantowej Byrona i Fullera (ta książka wymaga niewielkiej znajomości algebry i analizy).

zombi: Swoją drogą, może ktoś poleci mi (matematykowi), przystępny podręcznik z mechaniki kwantowej? Może być po angielsku, byleby dostępny w internecie

Metis: zombi , od tego roku na PWr uruchomiony został kierunek Inżynieria kwantowa. Zajrzyj do planu studiów/ syllabusa, może tam znajdziesz coś ciekawego