Równanie Trygonometryczne. Bartek : Mógłby mi podpowiedzieć ktoś z czego skorzystać w rozwiązaniu tej równości? sin² x − sinx*cosx − 2cos² x

6latek: cos²x=1−sin²x

Benny: sin²x−sinx*cosx−2cos²x=0 sinx≠0, więc możemy podzielić przez sin²x 1−ctgx−2ctg²x=0 ctgx=t 1−t−2t²=0

	1
(t−		)(t+1)=0
	2

Bartek : No dobra, i co dalej ? równanie kwadratowe ? Bo jeżeli tak to mam z nim problem, mógłbyś pokazać jak jej robisz ?

Bartek : Dziękuje , Nie pomyślałem o dzieleniu przez sin² x. A 6latek Chciałes zrobić tak samo czy jakoś inaczej ?

Jerzy: A dlaczego sinx ≠ 0 ?

Benny: Zakładam, że po prawej stronie jest 0

Jerzy: A na jakiej podstawie zakładasz,że sinx ≠ 0 ?

Benny: Nie spełnia owej równości.

Jerzy: Jeśli w równaniu jest ctgx, to takie założenie jest uprawnione,tutaj nie.

Benny: Nie rozumiem o co Ci chodzi.

Jerzy: A dlaczego nie założyłeś: cosx ≠ 0 ?

Benny: Dlaczego miałbym założyć?

Jerzy: A dlaczego nie ?

ICSP: Przypadek sinx = 0 ozważeć osobno. Potem założyć sinx ≠ 0 i rozwiazać równanie. O to chodzi Jerzemu.

Mila: Rozwiąż równanie: sin² x − sinx*cosx − 2cos² x=0 sin²x−cos²x−sinx*cosx−cos²x=0 (sinx+cosx)*(sinx−cosx)−cosx*(sinx+cosx)=0 (sinx+cosx)*[sinx−cosx−cosx]=0 sinx+cosx=0 lub sinx=2cosx

	sinx
sinx=−cosx lub		=2
	cosx

sinx		sinx
	=−1 lub		=2
cosx		cosx

tgx=−1 lub tgx=2

	π
x=−		+kπ lub x=arctg(2)+kπ≈63o+kπ
	4

ICSP: i mała rada: Podzielenie przez cosx niewygenerowałoby ułamków w równaniu kwadratowym.

Benny: Przypadek sinx=0 jest trywialny.

Jerzy: x² + x = x założenie: x ≠ 0 i dzielimy obustronnie przez x brawo !

Benny: Za bardzo się czepiasz, a dobrze wiesz o co mi chodziło.

Mila: Jerzy, to nie tak. Też nie wyjaśniłam, dlaczego podzieliłam przez cosx, a powinnam, ale to już tyle razy było wyjaśniane. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sinx=cosx

	π		π
Jeżeli cosx=0⇔x=		+kπ wtedy sinx=1 , zatem równanie nie jest spełnione dla x=		+kπ
	2		2

⇔ można podzielić obie strony równania przez cosx. Myślę, że Benny tak rozumował. W Twoim równaniu 21:22 nie ma podstaw do dzielenia przez x ( x=0 spełnia to równanie) i nikt tak nie postępuje.

Jerzy: No cóż...przepraszam za zamieszanie Pozdrawiam

Mila:

Jack: To teraz chyba ja nie czaje. sinx = cosx

	pi
dla cos x= 0 −> x=		+ kπ
	2

wtedy nasze rownanie to sinx = 0(bo cosx = 0), a to z kolei mowi nam ze x = kπ

	pi
i teraz chodzi o to ze		+ kπ ≠ kπ ?
	2

Mila:

	π
Gdyby cosx =0, to zdarzyłoby się np. dla x=
	2

	π
Sprawdzasz czy spełnione jest równanie dla x=
	2

	π
L=sin		=1
	2

	π
P=cos		=0
	2

L≠P

Benny:

Jack: ano i jasne wszystko , dziena.