trójkaty kora: Na płaszczyźnie umieszczamy trójkąty. Trójkąty te traktujemy jako zbiór punktów płaszczyzny zawartych wewnątrz trójkąta wraz z bokami tego trójkąta. Wykaż że istnieje taki układ trójkątów, z których każde dwa są rozłączne, który pokryje całą płaszczyznę.

jc: Nawet na prostej to ciekawe zadanie. Jak przetniemy prostą nasze trójkąty, to zobaczymy rozłączne odcinki. Prostą potrafię pokryć rozłącznymi odcinkami. ... [−1,0], [1,0], ... w dziurze umieszczamy [1/3, 2/3] (z pozostałymi dziurami postępujemy podobnie). w dwóch pozostałych dziurach [1/9,2/9], [?, ?] w czterech pozostałych dziurach [1/27, 2/27], [?,?], ... w ośmiu pozostałych dziurach ...

kora: A na płaszczyżnie?

g: A czy wierzchołki należą do trójkąta? Jeśli nie, to można tak jak na rysunku.

g: Jednak nie. Tą poprzednią metodą wierzchołki największych trójkątów nie będą pokryte. Można zacząć jak na nowym rysunku, a dalej trójkątne dziury wypełniać jak poprzednio.

kora: Taki dowód wystarczy?

jc: Myślę, że podobnie, ale nie tak. Wierzchołki nie mogą leżeć na krawędziach (trójkąty mają być rozłączne.