Pole kwadratów / liczby naturalne mehafi: Treść zadania: Oblicz długości boków dwóch kwadratów, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi, oraz że różnica pól tych kwadratów jest równa 21. Próba rozwiązania: b² − a² = 5 a, b ∊ N Równanie ma dwie niewiadome => nie da się go rozwiązać. Narysowałem więc sobie tabelę, gdzie w wierszach i kolumnach mam różnice kolejnych liczb naturalnych ( przypomina trochę tabelę wyników meczów piłkarskich ) i tam poszukałem dla jakich liczb różnica ich kwadratów wynosi 21 − znalazłem dwie pary ( 11, 10 ) oraz (5, 2). Nie wiem jednak czy jest to właściwe i najprostsze podejście do zadania − rysowanie takiej tabeli trochę zajmuje. Po drugie wystarczy że w treści zadania będą takie liczby, dla których musiałbym narysować bardzo duża tabele, żeby odnaleźć odpowiednie liczby. Jak można inaczej rozwiązać to zadanie?

Kacper: To, że ma dwie niewiadome nie znaczy, że się nie da

mehafi: Tak Kacper, masz racje − powinienem napisać ma wiele( nieskończenie) rozwiązań.

Jack: b² − a² = 5 (b−a)(b+a) = 5 Szukamy takich dwoch liczb ktorych iloczyn da nam 5. Np 1 i 5 (bo 1 razy 5 da nam 5) I otrzymuje uklad rownan b−a = 1 b+a = 5 Druga mozliwosc to 5 razy 1 da nam 5 Zatem b−a = 5 b+a = 1 Innych mozliwosci nie ma bo dwie liczby naturalne ktorych iloczyn daje 5 to tylko jedynka i piatka.

mehafi: Dziękuję Jacku za pomysł na rozwiązanie; prosty i jasny.

ICSP: Skąd ta 5 b² − a² = 21 (b−a)(b+a) = 21 oczywiście jeśli a,b ∊ N to b + a > b − a. Dalej mamy : 21 = 21 * 1 = 7 * 3 stąd : b + a = 21 b − a = 1 (b = 11 , a = 10) b + a = 7 b − a = 3 (b = 5 , a = 2)

Jack: @ICSP Polecenie przeczytalem niedokładnie i zasugerowalem sie zapisem mehafi. Aczkolwiek sens ten sam.