Odleglosc punktow 6latek: Na teraz juz ostanie zadanie Tresc: Oblicz odleglosc punktow M=(r₁, φ₁) i N=(r₂,φ₂)

6latek: Za szybko wyslalem WEdlug mnie bedzie tak d=√(r₂−r₁)²+(tgφ₂−tgφ₁)²

Jerzy: Cześć Masz wsp. biegunowe,przejdż na kartezjańskie i wtedy policz

Benny: x=rcosφ y=rsinφ

6latek: A ten wzor co napisalem to jest zle ?

6latek: Podbijam

piotr1973: wzór jest zły, bo jak można dodawać jednostki długości w kwadracie do kwadratu różnicy liczb bezwymiarowych? jak dodać np.: m² + 1 (metr kwadratowy + jedność)

6latek: Dziekuje Juz widze swoj bląd

6latek: Czyli d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²= |z₂−z₁|

jc: A teraz wyraź wynik przez długości i kąty

6latek: Czesc Wedlug mnie bedzie tak d=√(r₂*cosφ2−r₁cosφ₁)²+(r₂sinφ₂−r₁sinφ₁)²

jc: Nie prościej użyć kilku 4 liter zamiast 2 z indeksami? Mniej pisania, łatwiej odczytać. z = r cos φ, w = k θ lub tak z = r cos φ, z' = r' cos φ' Zapisz inaczej wyrażenie pod pierwiastkiem (rozwiń kwadraty i dodaj składniki wykorzystując wzory trygonometryczne).

6latek: Zrobie to pozniej

6latek: No to probujemy Tylko duzo juz zapomnialem (r'cosφ'−rcosφ)²= r'²cos²φ'−2r'*r*cosφ'*cosφ+r²cos²φ ============================= (r'sinφ'−rsinφ)²= r'²sin²φ'−2r'*r*sinφ'*φsin+r²sin²φ ============================== =r'²cos²φ' +r'²sin²φ'−[Z[2r'*r*cosφ'*cosφ−2r*'r* sinφ'*sinφ]]+r²cos²φ+r²sin²φ= r'²(cos²φ'+sin²φ')−2r'r(cosφ'*cosφ+sinφ'*sinφ)+r²(cos²φ+sin²φ)= r'²*r²−2r'*r(cosφ'*cosφ+sinφ'*sinφ) Teraz muszse znalezc wzory na cosα*cosβ i sinα*sinβ ( nie pamietam juz Dalej brniemy

	cos(φ'−φ)+cos(φ'+φ)
cosφ'*cosφ=
	2

=============================

	cos(φ'−φ)−cos(φ'+φ)
sinφ'*sinφ=
	2

=============================

	2*cos(φ'−φ)
Wiec cosφ'*cosφ+sinφ'*sinφ=		=cos(φ'−φ)
	2

Reasumujac d= √r'²*r²−2r'*r*cos(φ'−φ ==================================

6latek: Pomylka nastapila w zapisie ma byc oczywiscie d=√r'²+r²−2r'*r*cos(φ'−φ)

jc: Bardzo dobrze Tylko nie rozumiem, dlaczego tak na około. Mamy dwa podstawowe wzory w trygonometrii: na cosinus sumy i sinus sumy (dobrze je pamiętać). W zadaniu pojawia się jeden z nich: cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β (zmieniłem znak przy β). A wynik to po prostu twierdzenie cosinusów.

6latek: No tak . Teraz zauwazylem . Po prostu nie patrzylem na to w ten sposob