Rownania zespolone nr2 6latek: Znajdz takie liczby rzeczywiste x i y aby (x+yi)²=i czyli rozwiaz rownanie z²=i (x+yi)²=i x²+2xyi+y²i²=i x²−y²+2xyi=i Z tego mamy ukad rownan {x²−y²=0 {2xy=i czy {2xy=1 ?

ICSP: 2xy = 1

6latek: Witam i dziekuje Bo pozniej wzorujac sie na tym zadaniu mam rozwiazc rownania z²=1 z²=−1 z²=−i z²=8+6i z²=−3+4i z²=3−4i Wiec bedziemy mieli {x+y)(x−y)=0 {2xy=1 x+y=0 to x=−y lub x−y=0 to x=y Wstawiam za x=y najpierw

	1		√2		√2
dostaje 2*y*y=1 to 2y2=1 to y2=		to y=		lub y=−
	2		2		2

	√2		√2		√2		√2
czyli x=		y=		lub x=−		y=−
	2		2		2		2

================================================== Natomiast dla x=−y bede mial troche klopoty Dostane tak

	1		1		√2		√2
−2y2=1 to y2=−		to y=√−		to y=i		lub y=−i
	2		2		2		2

czyli

	√2		√2		√2		√2
x=i		y=i		lub x=−i		y=−i
	2		2		2		2

===============================================

6latek:

	√2
Jednak w odpowiedzi do zadania mam tylko odpowiedz x=y=±
	2

Jerzy: Cześć ... przecież x i y muszą być liczbami rzeczywistymi

6latek: Witaj Zalapalem teraz

6latek: Teraz rozwiazujac ta metoda rownanie z²=8+6i dostane {x²−y²=8 {2xy=6

	3
xy=3 to x=
	y

	3
(		)2−y2=8 (mnoze przez y2
	y

9−y⁴=8y² −y⁴−8y²+9=0 (mnoze przez (−1) y⁴+8y²−9=0 Δ= 64+36=100 √100=10 y₁²= 1 to y=1 lub y=−1

	−8−10
y22=		= −9
	2

y=i3 lub y=−i3 Odp y=1 to x=3 y=−1 to x=−3

	1		1		1
y=i3 to x=		=−i y=−i3 to x=		=−		=i
	i		−i		i

Natomiast w odpowiedzi mam 3+i , −3−i

6latek: Chyba rozumiem juz bo to ma byc liczba zespolona postaci x+iy Natomiast jak rozumiec te drugie zapisy x=−i y=i3 czy to zapisac tak −i+3i=2i? i−3i=−2i?

Jerzy: Znowu ten sam błąd ... x i y to liczby rzeczywiste

Jerzy: Masz dwie pary (x,y) i dwa rozwiązania ( dwie liczby zespolone)

6latek: Jerzy Ale to rownianie nie ma tylko dwoch rozwiazan x=3 y=1 i x=−3 y=−1 Ale tez x=−i y=3i i x=i y=−3i a co z tymi rozwiazaniami ? W tamtym zadaniu pytali o liczby x i y rzeczywiste no ale te liczby tez sa rozwiazaniami

6latek: tylko powiem tak . Nie bardzo to rozumiem zeby za x (czyli czesc rzeczywista liczby zespolonej ) podstawiac i czy (−i)

Jerzy: Liczba zespolona: z = x + yi , gdzie x oraz y to liczby rzeczywiste

6latek: Dobrze .

6latek: Reszte tych rownan juz sobie rozwiaze w zeszycie sam

jc: 6latku, zmieniłeś podręcznik? Kilka tygodni temu rozwiązywałeś straszniejsze równania.

6latek: Witaj jc Tamten byl do rownan Teraz sie ucze z matematyka podrecznik uzupelniajacy dla kasy 3 i 4 liceum Sa tam zadania z calych tych liczb (a nie tylko rownania Na nie przyjdzie pora . MI sie nigdzie nie spieszy