obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzczniami (całką) lolo: y−x²=0 y−2=0 2x+y+z=4 z=1

lolo: jak wyznacze y=2 i y=x² to mam granice do całki podwójnej a ten z=1 co zmienia?

Jerzy: Masz taki kociołek jak na grilla...kręci się parabola y = x² i obcina ją płaszczyna y = 2 , a potem wycinasz plaster od z = 1, do z równego podana funkcja

piotr: nic tu się nie kręci

	24 √2
∫−√2√2 ∫x22 ∫1−2 x−y+4 1 dz dy dx =
	5

Jerzy: Kręci się...bo nie byłoby bryły

piotr: mamy podane cztery równania powierzchni, to wystarczy, lepiej treści zadania sobie nie wymyślać

piotr:

Jerzy: No i o tym rozmawiamy ...cztery powierzchnie ograniczają bryłę, paraboloida y =x² powstaje z obrotu paraboli y = x²

piotr: nie brnij Jerzy, nie ma żadnej paraboloidy, paraboloida ma równanie np.: z= x²+y²

Mariusz: piotr nie wystarczyłaby całka podwójna ?

jc: Mariusz, dziwisz się? Może było takie polecenie? Niektórzy nawet pole prostokąta znajdują licząc całke podwójną.

piotr1973: Podałem po prostu ogólny wzór, przecież całka z 1 po dz chyba nie jest za trudna i po jej wykonaniu mamy całkę podwójną

Jerzy: To chyba mnie pokręciło Ale całka podwójna załatwia temat

piotr: po przeanalizowaniu całej geometrii V=V1+V2

	12 √2		1091
V1 = ∫−√21/2 ∫x22 ∫1−2 x−y+4 1 dz dy dx =		+
	5		320

	263
V2 = ∫1/21 ∫x23−2x ∫1−2 x−y+4 1 dz dy dx =
	960

	221		12 √2
V1+V2 =		+
	60		5

Jerzy: Co Ty piotr kombinujesz ? Liczymy całkę podwójną po obszarze normalnym ograniczonym krzywymi y = x² i y = 2 z różnicy funkcji z

piotr: tak się jednak składa, że w obszarze normalnym ograniczonym krzywymi y = x² i y = 2 płaszczyzna 2x+y+z=4 nie w całości znajduje się na powierzchnią z=1

piotr: granicą jest płaszczyzna 3−2x=y (2x+y+z=4, przy z=1)

Jerzy: Może ja już śpię...jak coś w przestrzeni może nie leżeć pod lub nad plaszczyzną z=1

piotr: https://zapodaj.net/6d68518a232b2.bmp.html

Jerzy: Kuźwa...jestem w lesie na telefonie...płaszczyzna się załamuje nad obszarem ?

jc: Jerzy, dach przecina podłogę w obrębie paraboli. Piotrze, gratuluję poprawnego wyniku

piotr: a skąd to zadanie?

Jerzy: Przekonaliście mnie