jak rozwiązać równanie różniczkowe Arek: T(dw/dt)+w=KU

Jerzy: w = C*e^−t .... i uzmiennij stałą C

Arek: w odpowiedzi ma być w(t)=C*(1−e^−t/T) gdzie C=KU jak do tego dojść?

Jerzy: Chyba,że : T .. to stała, wtedy: w = C*T ... i uzmienniaj stałą

Jerzy: OK ... jest tak, jak napisałem wyżej

Jerzy: Nie tak ... w = C*e^−t/T ... i teraz uzmienniaj stałą

Arek: KU to jest stała C, a skąd się wzięło(1−e^−t/T)

Jerzy: w = C(t)*e^−t/T

	KU		KU
C'(t)*e−t/T =		⇔ C'(t) =		*et/T
	T		T

	KU
C(t) =		*∫et/Tdt = KUet/T + C1
	T

w(t) = (KUe^t/T + C₁)*e^−t/T = KU + C₁*e^−t/T

Jerzy: jeśli przyjmiesz: C₁ = − KU , to otrzymasz jak w książce: w(t) = KU − KU*e^−t/T = KU(1 − e^−t/T) , ale nie musisz tego robić