Znajdź prostą przechodzącą przez punkt i równoległą do płaszczyzny Michał: Witam mam problem z tym zadaniem, oto dane: A = (2,0,2) π: x + 2y − z +1 = 0 Czy wektor równoległy do płaszczyzny to (−1,−2,1) ?

jc: Wektorów równoległych do płaszczynzy jest nieskończenie wiele, ale Twój jest akurat prostopadły. Wektor prostopadły do płaszczyzny: (1,2,−1) Wektor do niego prostopadły (jeden z wielu): (1,0,1) Prosta równoległa do płaszczyzny, przechodząca przez A: x=z, y=0

Jerzy: A po co ci ten wrktor ? Wektor normalny tej plaszczyzny jest jednoczesnie normalnym szukanej

Jerzy: 1*(x−2) + 2(y−0) −1*(z−2) = 0

jc: @Jerzy, Twoje równanie jest równaniem płaszczyzny, nie prostej. Musisz przeciąć Swoją płaszczyznę dowolną nierównoległą płaszczyzną przechodzącą przez A.

Jerzy: Fakt...nia zauważyłem, że chodzi o prostą

Mila: n^→=[1,2,−1] wektor normalny płaszczyzny π k^→=[a,b,c] − wektor kierunkowy szukanej prostej [a,b,c] o [1,2,−1]=0 ⇔ a+2b−c=0 ,przyjmuję c=3 a+2b=3, niech a=1 1+2b=3 2b=2, b=1 k^→=[1,1,3] Równanie prostej l, A = (2,0,2)∊l l: x=2+t y=t z=2+3t, t∊R

Jerzy: Witaj Milu ... a czy 3, to Twoja ulubiona liczba ?

Mila: Bardzo ładna liczba pierwsza. Wszyscy znają cechę podzielności przez 3. Dobranoc.

Benny: Wydaje mi się że 7 to wyjątkowa liczba i na dodatek liczba pierwsza. Mało kto zna cechę podzielności przez 7

Mila: −1=e^iπ tu są same wyjątkowe liczby

Benny: Dokładnie