Jak obliczyć minimum i maksimum funkcji trygonometrycznej? mogolka: Jak wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji opisanej wzrorem f(x) = (sin² x)³ + (cos² x)³ ?

Saizou : skorzystajmy najpierw ze wzoru a³+b³=(a+b)³−3a²b−3ab³=(a+b)²−3ab(a+b) u nas a=sin²x oraz b=cos²x, więc otrzymamy (sin²x+cos²x)³−3sin²x•cos²x(sin²x+cos²x) korzystamy teraz z jedynki trygonometrycznej 1=sin²x + cos²x 1³−3sin²x•cos²x•1 korzystamy ze wzoru sin2x=2sinx•cosx, stąd mamy że sin²2x=4sin²x•cos²x

	3
1−		sin22x
	4

sin²2x przyjmuje tylko wartości z przedziału [0,1] zatem największa wartość f(x) wynosi 1

	1
najmniejsza wartość f(x) wynosi
	4