Algebra Daria: Czy jest ktoś w stanie rozwiązać mi poprawnie to zadanie: − Rozwiąż równanie: {tx + y = 1 {x + ty = 1 Dochodzę do takiego wyniku, lecz w mniemaniu profesora jest on zły: t = ^1−x_x Proszę o pomoc!

Janek191: z 1) y = 1 − t x x + t*( 1 − t x) = 1 x + t − t² x = 1 ( 1 − t²)*x = 1 − t

	1 − t		1
x =		=		; t ≠ − 1 i t ≠ 1
	1 − t2		1 + t

	1		1 + t		t		1
y = 1 − t*		=		−		=
	1 + t		1 + t		1 + t		1 + t

Janek191: Dla t = 1 mamy x + y = 1 x + y = 1 wtedy układ ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci : ( x, 1 − x) , gdzie x ∊ ℛ Dla t = − 1 układ równań jest sprzeczny.

Daria: Dziękuje

Leszek: t −nalezy traktowac jako parametr i dlatego najlepiej uklad rozwiazac metoda wyznacznikow wyznacznik glowny. W= t²−1, Wx = t−1 , Wy = t−1

	Wx
x=		. oraz y=U{Wy}{W . I teraz nalezy rozwazyc warunki rozwiazalnosci ukladu
	W

Daria: Panie Leszku, a czy metoda Janka jest prawidłowa? W sensie czy rozwiazanie całego układu jest prawidłowe? Czy trzeba tu uzyc metody wyznacznikow?

Daria: Czyli x = ^t−1_t²=1 i y = ^t−1_t²=1 Jak to dalej pociągnąć?

Leszek: Zalezy w jakiej jest Pani szkole ,na wyzszych uczelniech Profesorowie innych metod niz wyznacznikowa w odniesieniu do ukladu rownan z parametrem i z pelna dyskusja warunkow rozwiazalnosci nie uwzgledniaja.

Daria: Pomogłby mi Pan z pełną dyskusja tych warunkow rozwiazalnosci? Bardzo prosze

Leszek: Poniewaz. W =t²−1 to uklada jest oznaczony ma dokladnie jedno rozwiazanie. dla t =R−(−1;1)

	Wx		t−1		1		t−1		1
wowczas. x=		=		=		, y=		=
	W		t2−1		t+1		t2−1		t+1

dla t=1 W=Wx=Wy=0 , uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan spelniajacych warunek y+x=1 dla t=−1 W=0 oraz Wx=−2 , Wy=−2 ,uklad jest sprzeczny Pelna dyskusje mozna znalezc np.W.Krysicki tom I

Daria: Dziekuje !