Pochodna kierunkowa
amarena: Niech f(x,y) =
√y2x+1 oraz niech v oznacza wersor wektora u = [3,−3]. Narysowac w
ukladzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (x
0 , y
0 ), takich że pochodna kierunkowa
(x
0,y
0) < 0.
No więc w pierwszej kolejności obliczam pochodne cząstkowego naszej funkcji:
fx = −
2√y(2x+1)2
fy=
1(4x+2)√y
Po obliczeniu pochodnych przechodzę do obliczenia pochodnej kierunkowej.
pochodna kierunkowa = fx * 3 + fy * (−3)
Wynik jaki mi wychodzi to: −
6√y(2x+1)2 −
3(4x+2)√y
Moje punkty mają być mniejsze od 0 więc:
−
6√y(2x+1)2 −
3(4x+2)√y > 0
I tu moje pytanie. Czy wszystko robię dobrze? Ta nierówność bardzo mnie odpycha, na egzaminie
zajmie mi dużo czasu którego niestety nie mam
28 cze 15:09
Jerzy:
Przede wszystkim żle liczysz pochodną kierunkową, najpierw znajdż wektor kierunkowy
( ty wstawiasz współrzędne wektora u )
28 cze 15:38
Jerzy:
A co do punktów, to nie: "moje punkty mają byc mniejsze od 0",
tylko masz ustalić, w jakich punktach pochodna kierunkowa jest ujemna:
f'vk < 0
28 cze 15:48
Jerzy:
Technicznie ... pochodną sprowadzasz do wspólnego mianownika,licznik do postaci iloczynowej,
(wyłaczając : 2x + 1 przed nawias) i ustalasz kiedy jest ujemna w zależności od x i y
28 cze 15:51
amarena: Ok, rzeczywiscie nie policzylem wektora kierunkowego
Wyszedl mi [
13 ; −
13 .
Wyjdzie mi troche inna pochodna kierunkowa.
pochodna kierunkowa = −
23(2x+1)2 −
13(2x+1)2√y
Wyciagam przed nawias 1/ 3(2x+1) i powstaje mi:
pochodna kierunkowa =
13(2x+1) * (−
12x+1 −
12√y )
Jesli wylacze samo 2x+1 przed nawias to i tak w jednym ulamku zostanie mi, bo tam jest (2x+1)
2
Sprowadzając wynik do wspolnego powstaje mi takie coś:
pochodna kierunkowa =
13(2x+1) * ( −
2√y − 2x+1(2x+1)2√y )
nie bardzo wiem co z tym zrobić
Wybacz, że to takie nieczytelne, same się takie robią i
pomimo moich prób ułamki nie chcą się zrobić czytelniejsze.
28 cze 16:17
amarena: A czy obliczenie nierówności 0>pochodna kierunkowa nie wystarczyłoby? Kiedy jeszcze mialem
nieobliczona pochodna z wektora kierunkowego tylko ze wspolrzednych wektora u po rozwiazaniu
tej nierownosci wychodzilo mi
y >
12x +
14. Udało mi się to zrobić bez wyciągania niczego przed nawias
28 cze 16:20
amarena: Nie wiem czy to dobrze, ale po poprawnym obliczeniu pochodnej kierunkowej rozwiazanie
nierownosci
pochodna kierunkowa < 0 rownież daje mi wynik y > 1/2x + 1/4
28 cze 16:59
Jerzy:
| | 1 | | 1 | |
A jakim sposobem wyszedł ci wektor kierunkowy : [ |
| ,− |
| ] ? |
| | 3 | | 3 | |
28 cze 18:59