Proszę o pomoc kamil: Oblicz pochodną ((√x−1)³) '

zef:

	3
[(x−1)3/2]'=		(x−1)1/2
	2

Jerzy:

	1		3(x−1)
f'(x) = 3(√x−1)2*		=
	2√x−1		√x−1

Jerzy: umknęła mi 2 w mianowniku

kamil: dziękuję

zef: Chyba mój zapis trochę łatwiejszy

Jerzy: zef ... popraw

Jerzy: Był zły

zef:

	3(√x−1)		√x−1		3(x−1)
Przecież		*		=		to jest to samo
	2		√x−1		2√x−1

Jerzy: przepraszam ... .dobry

Leszek: w(x)= (x−1)³ ,funkcja wewnetrzna f(w)=√w(x) Pochodna funkcji zlozone . df/dx = f '(x) = f '(w)*w'(x) w '(x)=3*(x−1)²

	1
f '(w)=
	2*√w

Mariusz:

	(√x+Δx−1)3−(√x−1)3
limΔx→0
	Δx

	√x+Δx−1−√x−1
limΔx→0		((√x+Δx−1)2+√x+Δx−1√x−1+(√x−1)2)
	Δx

	√x+Δx−1−√x−1
limΔx→0		(x+Δx−1+x−1+√x+Δx−1√x−1)
	Δx

	√x+Δx−1−√x−1
limΔx→0		limΔx→0(2x−2+Δx+√x+Δx−1√x−1)
	Δx

	√x+Δx−1−√x−1
limΔx→0		(3x−3)
	Δx

	(√x+Δx−1−√x−1)(√x+Δx−1+√x−1)
limΔx→0		(3x−3)
	Δx(√x+Δx−1+√x−1)

	(x+Δx−1)−(x−1)
limΔx→0		(3x−3)
	Δx(√x+Δx−1+√x−1)

	Δx
limΔx→0		(3x−3)
	Δx(√x+Δx−1+√x−1)

	1
limΔx→0		(3x−3)
	(√x+Δx−1+√x−1)

	3x−3
=
	2√x−1

zef: Taką pochodną liczyć z definicji

jc: @Mariusz, wystarczy udowodnić twierdzenie arytmetyczne, twierdzenie o pochodnej złożenia i pochodnej funkcji odwrotnej, twierdzenie o różniczkowaniu szeregów potęgowych. Reszta to manipulacje algebraiczne. Tylko czasem trafi się zadanie policzenia pochodnej w zerze jakieś takiej funkcji: f(x) = x² sin 1/x, x≠0, f(0) =0 L(x) = 1/x − cth x, x ≠ 0, L(0) = 0 g(x) = e ^{− 1/x}, x > 0, g(x) = 0, x ≤ 0 Spróbuj!

Mariusz: 1. Sprawdzamy ciągłość funkcji 2. Liczymy granice jednostronne 3. Sprawdzamy czy granice jednostronne są równe

Mariusz: Jeżeli zdanie każda funkcja różniczkowalna w punkcie jest w tym punkcie ciągła jest prawdziwe to na podstawie kontrapozycji można by było wywnioskować że funkcja która nie jest ciągła nie jest także różniczkowalna Jeśli z różniczkowalności nie wynika ciągłość to nie ma sensu sprawdzać tutaj ciągłości