Wielomiany Elka: Rozwiąż następujące równanie wielomianowe: x³ + 2x² − 4x − 8 = 0

6latek: x²(x+2)−4(x+2)=0 (x+2)(x²−4)=0 dalej Ty

Jerzy: ⇔ x²(x + 2) − 4(x + 2) = 0 ⇔ (x² − 4)(x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x − 2)(x + 2) = 0

Leszek: Metoda grupowania x²*(x+2)−4*(x+2) =0 (x²−4)*(x+2) =0 (x−2)(x+2)(x+2)=0 x=2 lub x=−2 lub x=−2

zef: Łatwo zauważyć że 2 spełnia te równanie, trzeba sprawdzić czy jest jeszcze jakiś pierwiastek tego wielomianu. Dzielę cały wielomian przez (x−2) x²+4x+4 __________________ (x³+2x²−4x−8):(x−2) −x³+2x² _________ 4x²−4x−8 −4x²+8x __________ 4x−8 −4x+8 ___________ 0 (x²+4x+4)(x−2) w 1 nawiasie zauważamy wzór skróconego mnożenia: (x+2)²(x−2) Czyli odp: 2 jest pierwiastkiem jednokrotnym −2 jest pierwastkiem dwukrotnym

g: zgaduję że x₁ = 2 x³+2x²−4x−8 : x−2 = x²+4x+4 = (x+2)² x₂ = −2 (pierw. podwójny)

Jerzy: z armatą na wróbla ?

Elka: Dziękuję bardzo !