rownania zespolone 6latek: Rozwiaz rownanie z⁴+4=0 (z²+2)²−4z²=0 (z²+2−2z)(z²+2+2z)=0 z²−2z+2=0 (z−1)²+1=0 (z−1)²=−1 z−1= ±√−1=±i z=1±i z²+2z+2=0 (z+1)²+1=0 (z+1)²=−1 z+1= ±i z=−1±i

Leszek: Bardzo dobrze ,dla treningu ,tak jak nasi pilkarze trenowali strzelanie karnych i wygralismy, rozwiaz rownanie. x⁶+8=0

6latek: z⁴+z²+1=0 (z²+1)²−z²=0 (z²+z+1)(z²−z+1)=0 z²+z+1=0

	1		3
(z+		)2+		=0
	2		4

	1		3
(z+		)2= −
	2		4

	1		3
z+		= √−
	2		4

	1		√3
z+		=±i
	2		2

	1		√3
z=−		±i
	2		2

z²−z+1=0

	1		3
(z−		)2+		=0
	2		4

	1		3
(z−		)2= −
	2		4

	1		√3
z−		= ±i
	2		2

	1		√3
z=		±i
	2		2

6latek: Czescsprobuje to sobie rozpisac

6latek: x⁶+8=0 (x²)³+2³=0 (x²+2)(x⁴−2x²+4)=0 x²=−2 to x=±i√2 x⁴−2x²+4=0 Sprobuje to rozwiazac delta Δ= b²−4ac Δ= 4−16=−12 √−12= ±i2√3

	2−i2√3
x12=		= 1−i√3
	2

	3		1
x1= ±(p{		−i		)
	2		√2

x₂²= 1+√3

	3		1
x2= ±(p{		+i		)
	2		√2

6latek: Poprawie

	1
x1= ±(√32−i		)
	√2

x₂²=1+i√3

	1
x2=±(√32+i		)
	√2

Leszek: Blad w druku ,brak bylo drugiego nawiasu }

6latek: Ale idea rozwiazania dobra ?

jc: Dzień dobry Spróbuj jeszcze raz od tego miejsca. z⁴−2z²+4=0

Leszek: Jezeli. x²=1+i*√3. to. x =√1+i*√3. lub x=− √1+i*√3

6latek: WItam Musze wyjsc teraz . jak wroce to zrobie to jeszcze raz

6latek: Leszek ja obliczam te pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej ze wzoru

	a+√a2+b2		(−a+√a2+b2
z1.2=±(√		+isgnb√
	2		2

gdzie z=a+bi i sgnb=1 dla b≥0 i sgnb=−1 dla b<0 Ale skoro mozna zapisac tak jak Ty to zapisales to jest prosciej z⁴−2z²+4=0 bez delty (z²+2)²−4z²=0 (z²−2z+2)(z²+2z+2)=0 z²−2z+2=0 (z−1)²+1=0 z−1= √−1= ±i z= 1±i z²+2z+2=0 (z+1)²+1=0 (z+1)¹=−1 z=−1−±i Czemu wyszly inne pierwiastki ?

Jerzy: Cześć .... to mordownia , najprościej : z⁶ = −8 ⇔ z = ⁶√−8, ale pewnie jeszcze nie bawiłeś się w pierwiastki

6latek: Witaj Jerzy Nie bawilem sie Tutaj jak zwykle spartolilem bo przeciez (z²+2)²= z⁴+4z²+4 Ja mam miec (−2z²) wiec muszse od (z²+2)² odjac 6z² Teraz zapytam sie czy dobrze mysle ?

6latek: Natomiast gdy zapiszse tak (z²−2)²= z⁴−4z²+4 to musialbym do (z²−2)² dodac 2z² zeby dostac z⁴−2z²+4 A to juz nie dostane wzoru skroconego mnozenia

jc: z⁴−2z²+4=0 z⁴−2z²+4 = (z²+2)² − 6z² = (z² + z √6 + 2)(z² − z √6 + 2) z = (− √6 ± i √2)/2 = (− √3 ± i ) / √2 z = ( √6 ± i √2)/2 = ( √3 ± i ) / √2

6latek: Wiec pierwiastki wyszly takie same tylko metoda inna

jc: Źle by było, gdyby było inaczej. Spróbuj samodzielnie uzasadnić wzory na pierwiastki równań ax² + bx+c = 0 oraz z² = a+bi. Potem proponuję odłożenie na chwilę równań i spojrzenie na geometrię (liczby zespolone = płaszczyzna).

6latek: Wlasnie tak mialem zrobic . Odpoczac troche od tych rownan

Mariusz: signum powinno być przy części rzeczywistej

jc: @Mariusz, to nie ma znaczenia.