Obliczyć całkę Jack: Oblicz całkę: ∫ √4−y² ((32−8y²)/3) dy. Bardzo proszę o pomoc.

piotr: podstawienie: y= 2sin(u) dy = 2cos(u) wtedy: √4−y²= 2cos(u) i u=arcsin(y/2)

	4
=		∫(32−32sin2(u))cos2(u) du
	3

Mariusz:

	√4−y2(32−8y2)
∫		dy
	3

√4−y²=(2+y)t 4−y²=(2+y)²t² (2+y)(2−y)=(2+y)²t² 2−y=(2+y)t² 2−y=2t²+yt² 2−2t²=y+yt² 2(1−t²)=y(1+t²)

	2−2t2		4
y=		=−2+
	1+t2		1+t2

	4t
(2+y)t=
	1+t2

	2t
dy=4(−1)		dt
	(1+t2)2

	8t
dy=−		dt
	(1+t2)2

8		64t3		8t
	∫		(−		dt)
3		(1+t2)3		(1+t2)2

	4096		t4
−		∫		dt
	3		(1+t2)5

Teraz można skorzystać z wzoru Ostrogradskiego

	4096		t4		∑k=07aktk		b1t+b0
−		∫		dt=		+∫		dt
	3		(1+t2)5		(1+t2)4		1+t2

albo przez części Tak na dobrą sprawę od razu można było przez części liczyć