pole ograniczone krzywa joanna: Obliczyć pole ograniczone krzywą r=asin3t 0≤t≤^π₃ wiem, że P=¹₂∫(asin3t)²dt, mam problem z tą całką

jc: Podstaw t = (1/3) sin x, a potem 2 razy przez części.

piotr: u=3t, du=3dt

	1
=		∫(asin(u)2 du =
	3

	2asin(u)
{przez części ∫f dg = f g − ∫ g df |f=(asin(u))2, dg = du, df =		du, g =u}
	√1−u2

	1		2		u asin(u)
=		u (asin(u))2−		∫		du
	3		3		√1−u2

piotr: i dalej jeszcze raz przez części. wynik:

2
	√1−9 t2 asin(3 t) − 2 t + t (asin(3 t))2 + C
3

jc: Coś nie tak z zadaniem. Dziedziną funkcji asin jest przedział [−1,1], a π/3 > 1

Mila:

	π
r=a*sin(3t), 0≤t≤		jeden listek rozety trójlistnej
	3

	π
Dla 0≤t≤		funkcja r= sin(3t)≥0
	3

Dla a>0

	1		1		1−cos(6t)
P=		a2*0∫(π/3)sin2(3t) dt=		a2*0∫(π/3)		dt=
	2		2		2

	1		sin(6t)		1
=		a2[t−		]0π/3=		π*a2
	4		6		12

jc: Czyli to nie był arcsin = asin, tylko a*sin A na niektórych komputerach to nie ma spacji ...

jc: Czy jeden listek rozety n−listnej r=a sin n t

	π
będzię miał pole		?
	4n