równanie madzik: rozwiąż układ równań: { 2x(sin(ln(x²+y²))+cos(ln(x²+y²)))=0 { 2y(sin(ln(x²+y²))+cos(ln(x²+y²)))=0 Jednym rozwiązaniem jest y=0 i x=0 dalej: sin(ln(x²+y²))+cos(ln(x²+y²))=0 ln(x²+y²)=α sinα+cosα=0 sinα=−cosα /² (pod uwagę bierzemy tylko II i IV ćwiartkę) sin²α=1−sin²α 2sin²α−1=0 (√2sinα−1)(√2sinα+1)=0 czyli:

	√2		√2
sinα=		⋁ sinα=−
	2		2

II ćwiartka iV ćwiartka

	3π		7π
α=		+2kπ α=		+2kπ
	4		4

	3π		7π
ln(x2+y2)=		+2kπ ln(x2+y2)=		+2kπ
	4		4

	3π		7π
x2+y2=e(		+2kπ) x2+y2=e(		+2kπ)
	4		4

ale z drugiej strony wracając do podstawienia mamy sin(ln(x²+y²))=−cos(ln(x²+y²))

sin(ln(x2+y2))
	=−1
−cos(ln(x2+y2))

tg(ln(x²+y²))=−1

	π
ln(x2+y2)=−		+kπ k∊C
	4

	π
x2+y2=e(−		+kπ)
	4

Wychodzą różne wyniki, więc gdzie jest błąd, które rozumowanie jest niepoprawne?

Jerzy:

	π
sinx + cosx = 0 ⇔ x = −		+ kπ
	4

	ekπ
czyli: x2 + y2 = e−π/4 + kπ =
	eπ/4

Jerzy: I przy okazji ... punkt P(0,0) nie jest rozwiazaniem

piotr1973:

	ekπ
czyli rozwiązaniem są punkty okręgów o promieniach: r2 =		k = 0, 1, 2, ...
	eπ/4