rownanie zespolone 6latek: mam taki problem Przy rozwazywaniu rownanie z²−2z−2 =0 Δ=−4 Wobec tego √−4= ±i√−4 czy moge zapisac ze √−4= ±i√4 ? Jesli tak to dlaczego ?

jakubs: Policz deltę jeszcze raz

Saizou : √−4=√−1*4=√−1*√4=√−1*2=2i

Leszek: Zapisz ,∆=−4. To √∆=2i lub √∆=−2i Idalej z =(2−2i)/2 lub z=(2+2i)/2

Leszek: Ale tutaj ∆=12, chyba ze rownanie jest. z²−2z+2=0 czy tak jest ?

6latek: Czesc Widze teraz ze jest kilka niewychwyconych bledow Powinno byc z²−2z+2=0 Doczytalem i wolno mi tak zapisac bo √−4= √4*√−1 a √−1= i

6latek: Gorsze sa te rownania kwadratowe o wspolczynnikach zespolonych a nie rzeczywistych

jakubs:

Leszek: Tak jest dobrze ,podobnie Ci napisalem,mozesz dokonac uproszczen

6latek: czyli rozwiazaniami sa z₁= 1−i z₂= 1+i

Leszek: Tak jest OK

6latek: Wiesz to sa poczatki to zawsze jakies problemy mnostwo pytan.

Leszek: Dla wprawy rozwiaz rownanie z²+3z+3=0 powodzenia ,trening czyni mistrza

Mila: Δ=√−4=√4i²=2i i stosujesz wzór na pierwiastki równania kwadratowego.

6latek: z²+3z+3=0 Δ= 9−12=−3 √−3 = +i√3 (tutaj nie jestem pewien jaki uzyc spojnik ale chyba lub −i√3

	−3+i√3
z1=		= −1,5+0,5i√3
	2

	−3−i√3
z2=		= −1,5−0,5i√3
	2

6latek: dziekuje

6latek: Dobry wieczor Milu A mozesz w tamtym moim poscie wyjasnic swoje rozwiazanie ?

Leszek: OK ,widzisz ze umiesz ,no to jeszcze jeden przyklad 2*z²−2z+1=0

jc: Symbol √a ma dwa znaczenia. W przypadku liczb zespolonych oznacza zbiór, a nie pojedynczą liczbę. Dlatego, jak nie trzeba, to unikam tego symbolu w tym kontekście. W prostych przypadkach liczę ręcznie: z²+3z + 3 = 0 (z + 3/2)² = 9/4 − 3 = −3/4 z+ 3/2 = ± i √3 /2 z = 3/2 ± i √3 /2

6latek: 2z²−2z+1=0 Δ= 4−12=−8 to √−8= i2√2 lub −i2√2

	2−i2√2
z1=		= 0,5−i0,5√2
	4

z₂= 0,5+i0,5√2

Leszek: @6latek niestety zle ∆= 4−8 =−4

6latek: jc

	3
pomijajac ten brak (−) przed		to staram sie zrozumiec to co napisales
	2

	b
(z+		)2=0
	2

	3		3		9		3
(z+		)2= z2+2*z*		+		+		=0
	2		2		4		4

6latek: Leszek nie wiem czemu pomyslalem o 12 z poprzedniego przykladu

Leszek: Zdarza sie ,juz moji Profesorowie powtarzali ,ze nie robi bledow ten kto nic nie robi, Wiec sie tym nie przejmuj i pracuj dalej ,a pozytywne rezultaty napewno beda.

jc: Pomyliłem się, oczywiście w ostatniej linii powinno być: z = −3/2 ± i √3 /2

Jack: @6latek tez sie biore akurat za zespolone

6latek: czesc Ja tez ale tez bede wracal do logarytmow i wykladniczej (na razie

jc: Kilka równań dla wprawy: z² + z + 1 = 0 z³ = 1 z⁴ + z² − 6 = 0 z⁴ + 5 z² + 6 = 0 z⁴ + 5 z² + 9 = 0

6latek: 1 rownanie to

	1		1		3
(z+		)2=		−1= −
	2		4		4

	1		√3
z+		= ±i
	2		2

	1		√3
z=−		±
	2		2

Drugie rownanie to bedzie przedmiotem nastepnego rozdzialu (pierwiastki z jednosci to sobie je zostawie Teraz nastepne rownania dwukwadratowe to mam rozwiazywac na delte ?

6latek: Chociaz to z³=1 z³−1=0 (z−1)(z²+z+1)=0

	√3		√3
z0=1 i z poprzedniego zadania z1= −0,5+i		z2= −0,5−i
	2		2

6latek: z⁴+z²−6=0 Δ= 1²+24=25

	−1+5
z12=		= 2 to z1= √2 lub =−√2
	2

z₂²=−3 to z₂= i√3 lub −i√3

6latek: Pozwolisz ze pozostale zrobie juz jutro

Jack: @6laku, nie rozumiem metody jak to robisz... wezmy np z² + z + 1 ja to sobie za pomoca Δ rozpisze zeby mi bylo latwiej. Δ=1 − 4 = −3 √Δ = √−3 = √3 * i² = i√3

	−1−i√3		i√3
z =		= −0,5 −
	2		2

	−1+i√3		i√3
z =		= −0,5 +
	2		2

no niby wyniki te same...

jc: Jak na razie, świetnie (zgubiło się i w jednym miejscu, ale to to usterka w druku)

6latek: z⁴+5z²+6=0 Δ=25−24=1

	−5−1
z12=		= −3 to z=i√3 lub −i√3
	2

	−5+1
z22=		= −2 to z2= i√2 lub −i√2
	2

z²+5x+9=0 Δ=25−36=−9 √−9= i3 lub −i3= 3ilub −3i

	−5−3i
z12=		= −2,5−1,5i
	2

Do tej pory bylo prosto teraz musze wyciagnac pierwiastek kwadratowy z liczby zespolonej No to wyciagamy a=−2,5 b=−1,5 <0

	−2,5+√(−2,5)2+(−1,5)2		2,5+√(−2,5)2+(−1,5)2
z1=± (√		−i√		)
	2		2

z₁=± (√3−i√5,5)

	−5+3i
z22=		= −2,5+1.5i b>0 to
	2

	−2,5+√(−2,5)2+1,52		2,5+√(−2,5)2+1,52
z2= ±(√		+i√
	2		2

z₂= ±(√3+i√5,5

6latek: Teraz zauwazylem ze napisalem zle Jak ja to liczylem przciez √8,5≠8,5 (a ja tak policzylem bedzie

	√8,5−2,5		√8,5+2,5
z1= ±(		−i		)
	2		2

	√8,5−2,5		√8,5+2,5
z2=±(		+i		)
	2		2

bezendu: Z czy x ? Zdecyduj się czy zespolone czy rzeczywiste A po dwa z⁴+5z²+9=0 Δ=−11

1^@: 6latku z jakich książek się uczysz?

jc: @6latku, pokażę Ci inne rozwiązanie. z⁴ + 5z² + 9 = (z² + 3)² − z² = (z² − z + 3)(z² + z + 3) z² − z + 3 = 0, z = (1 ± i √11)/2 z² + z + 3 = 0, z = (−1 ± i √11)/2 Porównaj, sprawdź, ktoś z nas się pomylił (może ja?). Spróbuj podobnie rozwiązć takie równania: z⁴ + 4 = 0 z⁴ + z² + 1 = 0 z⁴ + 5z² + 16 = 0

6latek: Witam wszystkich jakie ja dzisiaj babole strzelam Oczywiscie ze ma byc (−11) . Chyba zaczne liczyc na kartce papieru zamiast w pamieci Skoncze jak wroce z pracy Do kolegi ktory pytal o ksiazki 1.Wlodzimierz .Mostowski Rozwiazywanie rownan algebricznych (stara 2. Witold Janowski Jerzy Kaczmarski LIczby i zmienne zespolone (1974 3. Pewnie bede korzystal z kursow Wiesz ja nie jestem studentem ale dobrze jest poznac te liczby