Algebra Zosia: Obliczyć w Z₇: 2¹³³ + 4*3⁻¹ Bardzo proszę o odpowiedź

Saizou : policzmy najpierw ile to 3⁻¹=4 (bo to jest grupa z dodawanie, a szukamy elementu odwrotnego do 3, czyli z aksjomatów grupy mamy 3+a=0→a=−3→a=4) 2¹³³+4*4=2¹³³+2⁴ 2²=4 2³=8=1 stąd 2⁴=2³*2=1*2=2 ... 2¹³³=2¹³²*2=(2³)⁴⁴*2=1*2=2 zatem wynik to 2+2=4

Mila: 3⁻¹ w Z₇: 3*5=15=1(mod7)

Saizou : a to Z₇ nie jest z dodawaniem ?

Mila: Ja bym tak rozwiązała: 2³=8≡1(mod7) 3⁻¹=5 w Z₇ (2³)⁴⁴*2+4*5≡(1*2+6) (mod7)≡1(mod7) popraw zapisy

Saizou : mi się tylko rozchodzi o to, że (Z₇, działanie) jest grupą, zarówno z dodawaniem jak i mnożeniem, więc element 3 jest odwracalny, za względu na obydwa działania. Ale jakie jest tutaj działanie ?

Mila: 7 jest liczbą pierwszą, to ( chyba ) Z₇ jest ciałem. Poczytaj w algebrze, nie mam w domu (gdzieś wyparowała)

Mila: ICSP pomocy teoretycznej?

Saizou : Owszem jest, ale jest też grupa, bo jest ciałem. Wiec w zależności od działania trzeba to rozwiązać. Ale chyba masz rację że musi być z mnożenie, bo bez sensu było by 4*3⁻¹