obliczyć całkę zuz.: hejka, czy ktoś byłby w stanie pomóc z wyliczeniem takiej całeczki: ∫e^−at2 e^−j2πft dt próbowałam przez części ale nic z tego, a nie mogę wymyślić żadnego podstawienia. może jest jakiś trik?

jc: czy to aby nie jest całka po całej prostej ? czy j to √−1 ?

zuz.: j to √−1 no i niezbyt po prostej skoro tam w potęgach jest t² i t po którym całkuję

jc: Spytam inaczej, czy to całka oznaczona, czy nieoznaczona?

zuz.: oznaczona od −nieskończoności do +nieskończoności

jc: Ważne założenie: a > 0. Dla większej czytelności będę pisał exp ∫_−∞^∞ exp(−at² − 2 π j f t) dt = e^{− π2 f2 / a} ∫_−∞^∞ exp[− a (t − π j f /a)² ] dt = √π e^{− π2 f2 / a} Mmy tu całkę wzdłoż pewnej prostej na płaszczyźnie zespolonej. Mozna pokazać, że wynik jest taki sam, jak po prostej rzeczywistej. Rozpatruje się całkę po prostokącie. Całka ta równa jest zero. Całki po bocznych bokach prostokata maleją wraz z szerokością prostokąta i znikają w nieskończoności.

g: Sprytnie, bardzo mi się podoba, ale mam niedosyt, bo korzysta Pan ze znanej wartości całki oznaczonej z e^−t2, a nie pamiętam jak ją się wyprowadza. Czy można coś na ten temat?

Leszek: Poprzez calke podwojna ,patrz np W.Krysicki tom II

g: Dzięki. Nie mam Krysickiego, ale jakieś inne książki mam, to poszukam.

zuz.: no niezły trik! dziękuję bardzo również za opis, miło się dowiedzieć coś wiecej