płaszczyzny inżynier: nie wiem jak zacząć Wyznacz płaszczyznę leżącą w odległości 3√2 od punktu −1,0,2 prostopadłą do płaszczyzn x+y+2z−5 oraz 3x−y+z=0

jc: Szukana płaszczyzna jest rozpięta przez wektory normalne danych 2 płaszczyzn. Równanie parametryczne: x = −1 + s + 3t y = + s − t z = 2 + 2s + t Pozbywamy się parametrów i mamy równanie ogólne: x+3y = − 1 + 4s y + z = 2 + 3s 3(x+3y) − 4(y+z) = −11 3x + 5y − 4z + 11 = 0

g: u = [1,1,2]^T i v = [3,−1,1]^T to wektory normalne do płaszczyzn. Ich iloczyn wektorowy w: w = u x v wyznacza wektor normalny do płaszczyzny szukanej. Równanie tej płaszczyzny to: w^T ([x,y,z]^T − [−1,0,2]^T) = 0

jc: Ojej, trzeba jeszcze przesunąć o wektor (3/5)(3,5−4). Podstaw punkt (3/5)(3,5−4)+(−1,0,2) i zamień 11 na nową liczbę.

Mila: P=(−1,0,2) n₁→=[1,1,2] n₂^→=[3,−1,1] n^→=[1,1,2] x [3,−1,1]=[3,5,−4] π: 3x+5y−4z+D=0 d(P,π)=3√2

|3*(−1)+5*0−4*2+D|
	=3√2
√32+52+42

|−11+D|=3√2*√50 |D−11|=30 D−11=30 lub D−11=−30 D=41 lub D=−19 π₁: 3x+5y−4z+41=0 π₂: 3x+5y−4z−19=0

Mila: Koledzy liczą nowocześnie, ja po staremu.