Kombinatoryka Bartek : 2. Na ile sposobow mozna grupe 3k osob posadzic przy dwoch okrąglych stołach, jeżeli przy jednym stole jest 2k ponumerowanych krzeseł, a przy drugim k? A na ile sposobów można to zrobić tak, by ustalone dwie osoby siedziały obok siebie, jeżeli k ≥ 2?. Interesuje mnie druga część zadania. Mógłby ktoś mi powiedzieć czy dobrze ją rozwiązałem Interesuje mnie na ile sposobów mogę usiedzieć dwie osoby na 3k miejscach, więc korzystam z kombinacji bez powtórzeń co daje następujący wynik (3k)*(3k−1)/2!. a na pozystałych 3k−2 miejscach moge usiedzieć osoby na (3k−2)! sposobów Czyli odp to [3k*(3k−1)/2!]*(3k−2)!?

g: Dwie osoby mogą siedzieć obok siebie na 3k*2 sposobów, jeśli k>2, lub na 2k*2+k, gdy k=2.

Bartek : Dlaczego akurat 3k*2?

Bartek : Dlaczego nie moge tutaj skorzystać z dwumianu newtona?

g: Korzystaj z czego chcesz ale poprawnie. To co policzyłeś, czyli (3k)*(3k−1)/2! to liczba sposobów rozmieszczenie dwóch nierozróżnialnych osób na 3k miejscach. A gdzie warunek, że te osoby mają siedzieć obok siebie?

g: 3k*2 dlatego, bo pierwsza osoba siada na jednym z 3k miejsc, a druga albo na lewo, albo na prawo od niej. W przypadku k=2 przy stole 2−osobowym na lewo i na prawo to jest to samo. Dlatego trzeba ten przypadek uwzględnić osobno.