Równanie Bernoulliego zaxowy: Witam, mam problem z tym zadaniem, czy może ktoś sprawdzić czy mam dobry tok rozumowania

dy		y		y3
	+		=
dx		2(x+1)		x−2

z=y⁻² y^−1/2

	1
y'=−		z−1/2z'
	2

y³=z^−3/2 po skróceniu podstawieniu i podzieleniu wychodzi mi:

	1		z
z' −		=
	x+1		x+1

następnie z wyszło z=C(x)(x−2) z'= C'(x)(x−2) + C(x) Po podstawieniu wyszło

	1
C'(x)=
	(x−2)(x+1)

1		A		B
	=		+
(x−2)(x+1)		x−2		x+1

	1
A=
	3

	1
B= −
	3

Czy wszystko jest dobrze? Mógłby ktoś to sprawdzić?