algebra bartman23: 1. Udowodnij równość: |z²| = |z*|² gdzie z = l. zespolona a z* − sprzężenie 2. Proszę znaleźć wektor w będący kombinacją liniową wektorów u i v i ortogonalny względem iloczynu skalarnego g(u,v) = Tr(u^T * v) do wektora u Wskazówka: wektora w należy poszukać w postaci w = v − αu, gdzie α jest l. rzeczywistą, którą należy wyznaczyć z warunku ortogonalności u i w.

bartman23: wektory; u^T = (1, −1, 1) v^T = (1, 0, 1)

jc: 1. Równośc wynika z definicji |z| = ( z z^*)^1/2 oraz z prawa (zw)^* = z^*w^* |z|² = zz^*, |z²|² = (z²)(z²)^* = z z z* z* = z z* z z* = (|z|²)², czyli |z²|= |z|² |z^*|² = z^* (z^*)^* = z^* z = |z|².

bartman23: a drugie jc znasz?

bartman23: pomoże mi ktoś z drugim?

g: Co to znaczy ortogonalny względem iloczynu skalarnego? Iloczyn skalarny jest skalarem.

jc: w = v − au 0 = g(u, v − a u) = g(u,v) − a g(u,u) a = g(u,v) / g(u,u) w = v − [g(u,v) / g(u,u)] u

jc: @g: W danej przestrzeni liniowej można okreslić wiele iloczynów skalarnych. Wektory są orotgonalne względem rozpatrywanego iloczynu, jeśli iloczyn wektorów (właśnie ten rozptrywany) jest zerem.