matematykaszkolna.pl
zagadnienie cauchy'ego Artixxx: rozwiązać zagadnienie cauchy'ego dla równania różnicowego: yn+1+2yn=n2*4n i y0=1
25 cze 14:49
jc: Poszukaj rozwiązania w postaci yn = (A+Bn+Cn2)4n + D(−2)n
25 cze 15:01
Mariusz: Y(x)=∑n=0∞ynxn albo yn=−2yn−1+(n−1)2 4n−1
 1 
yn=−2yn−1+
(n−1)2 4n
 4 
 1 
sn=−
sn−1
 2 
s0=1
 1 1 (−1)n 
ynsn=(−2yn−1)(−
sn−1)+
(n−1)2 4n
 2 4 2n 
 1 
ynsn=yn−1sn−1+
(n−1)2 (−2)n
 4 
 1 
Un=Un−1+
(n−1)2 (−2)n
 4 
 1 
Un=U0+∑k=1n
(k−1)2 (−2)k
 4 
 1 
Un=1+∑k=1n
(k−1)2 (−2)k
 4 
 1 1 
yn(−
)n=1+∑k=1n
(k−1)2 (−2)k
 2 4 
 1 
yn=(−2)n(1+∑k=1n
(k−1)2 (−2)k)
 4 
 1 
Sumę ∑k=1n
(k−1)2 (−2)k
 4 
można policzyć przez części
25 cze 15:27