Równanie różniczkowe :): Równanie różniczkowe: y'x−y²−y=0 Pomoże ktoś?

★★★: równanie różniczkowe Bernoulliego: p(x)y' + q(x)y = r(x)yⁿ przyjmujesz podstawienie u = y¹⁻ⁿ, potem kolejno wyznaczasz sobie y, y' i yⁿ i podstawiasz do równania wyjściowego

:): znaczy ogólnie muszę do doprowadzić do postaci ^dy_dx*x=y²+y , czyli: ^dy_y²+y=^dx_x, potem to scałkować... ale nie jestem pewna czy robię dobrze całkę ∫^dy_y²+y, i mam problem z dokopaniem się do "y" już w końcowym wyniku :<

piotr:

	1
y'x−y2−y=0 / *
	x(y2+y)

y'		1
	−		=0
y2+y		x

y'		1
	=		/ ∫dx
y2+y		x

	dy/dx		1
∫		dx = ∫		dx
	y2+y		x

piotr:

	dy		dx
∫		= ∫
	y(y+1)		x

−ln(y(x)+1)+ln(y(x)) = ln(x)+c₁

	ec1 x		c x
y(x) =		=
	1 − ec1 x		1 − c x

:): dziękuję

:): jednak nie ogarniam później skąd się wziął ten ostateczny wynik mógłby ktoś wytłumaczyć?