geometria analityczna ★★★:

x−3

y

z+1

x−2

y+1

z

Wykazać, że proste l1:

=

=

i l2:

=

=

4

3

3

3

4

2

są skośne. Oblicz ich odległość. Wiem, że jeśli mają być skośne to (a₁^→ x a₂^→) ◯ P₁P₂^→ ≠ 0 Natomiast nie wiem, jak zabrać się za drugą część... Wiem, że jeśli proste są skośne to muszę obliczyć odległość jednej prostej od płaszczyzny równoległej do niej zawierającą drugą prostą. A żeby prosta była równoległa do płaszczyzny to wektor prostej musi być prostopadły do wektora płaszczyzny, czyli jego iloczyn wektorowy musi być równy 0. I w tej drugiej części właśnie coś mieszam, bo mi nie wychodzi wyznaczenie tej płaszczyzny...

Jerzy: Znajdź dowolny wektor ML , gdzie M i L należą do podanych prostych. Policz objętość V równoległościanu rozpietego na wektorach: v₁ , v₂ i ML Policz pole P równoległoboku rozpietego na wektorach : v₁ i v₁

	V
odległość prostych : d=
	P

g: Jeśli a₁, a₂ to wektory kierunkowe prostych, to n = a₁ x a₂ jest wektorem normalnym płaszczyzny. P₁ i P₂ to dowolne punkty, jeden na jednej, drugi na drugiej prostej. Wektor p = P₁ − P₂.

	|n*p|
odległość =		('*' = iloczyn skalarny)
	|n|

Jerzy: Przyjmij np: M(3,0,−1) L(2,−1,0)

★★★: dziękuję

Mila: k₁^→=[4,3,3] k₂^→=[3,4,2] wektory kierunkowe danych prostych P₁=(3,0,−1)∊l₁ P₂=(2,−1,0)∊l₂ P₁P₂^→=[−1,−1,1] det(A): −1 −1 1 4 3 3 3 4 2 −−−−− det(A)=12⇔proste są skośne Równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych n^→=[4 ,3,3] x [3, 4,2]=[−6,1,7] P₁=(3,0,−1)∊π −6*(x−3)+1*(y−0)+7*(z+1)=0 π: −6x+18+y+7z+7=0 −6x+y+7z+25=0

	|−6*2+(−1)+7*0+25|
d(P2,π)=
	√62+1+72

Posprawdzaj rachunki.