równania różniczkowe ★★★: wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego

	1		4
xy'' + 2y' = x3 , y(1) =		, y'(1) = −
	20		5

Jerzy: Podstawienie: y' = u

	2
xu' + 2u = x3 ⇔ u' +		= x2 ... liniowe niejednorodne
	x

Jerzy:

	2
tam zgubiłem "u" : u' +		*u = x2
	x

jc: xy'' + 2y' = (x² y')' = x³ = (x⁴ /4)' x² y' = x⁴ /4 + C (tu już możemy ustalić C₁) y' = x² / 4 + C₁/x² y = x³ / 12 − C₁ /x + C₂ (teraz możemy ustalić C₂)

Jerzy:

	x3
a nie jest przypadkiem: (x2y')' = x2 = (		)' ?
	3

Jerzy: Sorry ... jest dobrze

jc: Faktycznie pomyliłem coś (x² y')' = x² y'' + 2x y' = x⁴ = (x⁵ /5)' x² y' = x⁵ /5 + C₁ y' = x³ /5 + C₁ / x² y= x⁴ /20 − C₁ /x + C₂

jc: @Jerzy, było źle, dziękuję

Jerzy: Teraz jest dobrze

	(x2y')'
xy" + 2y' =		⇔ x(xy" + 2y') = (x2y')' ⇔ x*x3 = (x2y')' ⇔ (x2y')' = x4
	x