Wzrost wykładniczy Karolina: Liczebność kolonii x(t) wzrasta proporcjonalnie do aktualnej ilości, to znaczy, że spełnia równanie różniczkowe x'=λx. W chwili początkowej było x(0)=1 mln. Po minucie liczba ta wzrosła do 1,2 mln. Znajdź funkcję x(t). Kiedy ilość bakterii wzrośnie do 2mln? Ktoś pomoże, bardzo proszę

Karolina: Bardzo proszę, nie mam pojęcia, jak to zrobić

Leszek: dx/dt = λx czyli. dx/x=λdt zatem ∫dx/x =λ ∫dt ln(x)=tλ+C x(t)=C*exp(λt) poniewaz x(0)=1 to C=1 oraz dla t=1 minuta x= 1,2 to otrzymujemy. 1,2 = exp(λ). czyli λ=ln(1,2)