Oblicz całki potrójne Michał: Witam czy wytłumaczy mi ktoś jak wyprowadzić zbiory do całkowania z kuli? Oto przykład: ∫∫∫dx dy dz jeśli V jest kulą o środku w punkcie (1,2,3) i promieniu r Równanie kuli będzie wynosiło (x−1)² + (y−2)² + (x−3)² ≤ 4

g: Można przejść na współrzędne (r,φ,λ) takie że x = x₀ + r cosφ cosλ y = y₀ + r cosφ sinλ z = z₀ + r sinφ (x,y,z można dowolnie permutować) r ∊ [0, R] φ ∊ [−π/2, π/2] λ ∊ [0, 2π] dx dy dz = r² sinφ dr dφ dλ Można pozostać przy (x,y,z) x ∊ [x₀−R, x₀+R] y ∊ [y₀−R_y, y₀+R_y] gdzie R_y = √R² − (x−x₀)² z ∊ [z₀−R_z, z₀+R_z] gdzie R_z = √R² − (x−x₀)² − (y−y₀)² Można stosować metody mieszane, np. (x,r,λ) Różne metody będą dobre w zależności od tego jaką funkcję się całkuje. Np. w najprostszym przypadku f(x,y,z) = 1 (t.zn. liczymy objętość kuli) najwygodniejsza będzie pierwsza metoda.