Oblicz nierówność nierówność: Oblicz nierówność − proszę o wskazówkę! (x−1)(x−5)(x−3)(x−7)−20 ≤ 0 Czy wystarczy, jak rozpatrzę tylko równanie dla wszystkich przypadków z x, czy muszę też zrobić coś z −20?

Jack: normalnie bym powiedzial ze wymnoz wszystko i szukaj pierwiastkow, jednak mozna tu zauwazyc pewna zalezosc.

Jack: oczywiscie co do twojego pytania − musisz zrobic cos z tym −20.

Jack: Po pewnych przeksztalceniach dochodzimy do wniosku, ze wystarczy rozwiazac te nierownosc : (x²−8x+5)(x²−8x+17) ≤ 0 czyli liczymy delte z obu, miejsca zerowe i wtedy juz mamy te 4 nawiasy i wszystko jasne.

Metis: Po pewnych ? Czyli jakich?

nierówność: Ja doszedłem tylko do: (x²−8x+7)(x²−8x+15) − 20 ≤ 0 Jak mogę inaczej zapisać 20 w takim wypadku?

nierówność: Metis ma rację, po jakich. XD Bo sam czuję się zagubiony...

Jack: Wymnazamy ze soba nawiasy na krancach, oraz wymnazamy ze soba te 2 w srodku. (x−1)(x−7) = x² − 8x + 7 (x−5)(x−3) = x² − 8x + 15 zatem mamy (x² − 8x + 7)(x² − 8x + 15) − 20 ≤ 0 7 zapiszmy jako 11 − 4 15 zapiszmy jako 11 + 4 wiec mamy (x² − 8x + 11 − 4)(x² − 8x + 11 + 4) − 20 ≤ 0 jest to wzor (a−b)(a+b) wiec mozemy schowac do a²−b² (x²−8x+11)² − (4)² − 20 ≤ 0 (x² − 8x + 11)² − 16 − 20 ≤ 0 (x² − 8x + 11)² − 6² ≤ 0 tutaj mamy wzor a² − b² wiec zamieniamy na (a−b)(a+b) (x² − 8x + 11 − 6)(x² − 8x + 11 + 6) ≤0 i stad ta nierownosc co napisalem.

nierownosc: Dzięki!