wektory adamos12: dane sa wektory a(1,2,−1), b(3,4,5), c(2,3,2). czy wektor (1,3,−5) jest: a)jednoznaczna kombinacja b)niejednoznaczna kombinacja c) nie jest kombinacja wektorw a,b,c? uzasadnij

Leszek: należy rozwiązać układ równań a*(1,2,−1) +b*(3,4,5,)+c*(2,3,2) = (1,3,−5) a+3b+2c=1 2a+4b+3c=3 −a+5b+2c=−5 oblicz a,b,c , jeżeli jest to układ Cramera to kombinacja jest jednoznaczna , jeżeli nie jest to układ Cramera to należy wprowadzić parametr ( lub parametry) i nie jest to kombinacja jednoznaczna

adamos12: c=−1−2b potem dochodze do momementu gdzie: {a−b=3 {a−b=3

adamos12: metodą cramera wyznacznik glowny wychodzi 0

adamos12: jezeli rownanie te jest sprzeczne, odpowiedzią jest odp c?

Leszek: jeżeli masz układ a−b=3 a−b=3 to wprowadzasz parametr np. b=t i t∊R wówczas a=3+t c=−1−2t czyli rozwiązanie niejednoznaczne a= 3+t b=t c=−1−2t i t ∊ R

adamos12: a jednoznaczne byloby gdybym mogl wyliczyc x,y,z?

Leszek: TAK

adamos12: sprawdz z definicji czy wektory (1,0,2) (3,2,1) (−1,−1,2) tworza baze przestrzeni R³? Czy wektor (4,2,5) jest ich kombinacją liniową? jesli tak to znajdz te kombinacje. wyszlo a=1/3, b=5,3, c=4/3. Jaki z tego wniosek?

adamos12: 5/3

adamos12: jezeli mogłem obliczyc a,b,c wynika z tego ze nie jest kombinacja liniowa?

Leszek: wektory tworzą bazę jeżeli ich wyznacznik ≠ 0 ,jeżeli tak to podany wektor (4,2,5) może być liniową kombinacją wektorów bazy

adamos12: kombinacją będą odpowiedzi ktore wypisalem?