Całkować przez części czy podstawianie? Karolina: Mam do policzenia całkę podwójną ∫ {∫x²ysin(xy²) dy} dx Całkować tutaj przez części czy podstawianie? x²∫ysin(xy²) dy Bo jak robię przez części to wychodzi mi co innego niż przez podstawiania. W ogóle może tak różnie wychodzić zależnie od metody?

Jerzy: A jaki masz obszar całkowania ?

Jerzy:

	1
x2∫ysin(xy2)dy = ... podstawienie: xy2 = t , 2xydy = dt , ydy =		dt
	2x

	x2
... =		∫sintdt
	2x

Karolina: 0≤x≤^π₂ 0≤y≤2

Jerzy:

	x		1		1
i dalej ... = ∫[−		cos(xy2)]dx = −		∫xcos(4x)dx +		∫xdx ..
	2		2		2

	1
i pierwszą liczysz przez części: v' = cos(4x) , v =		sin(4x)
	4

u = x , u' = 1