Oblicz pole płata powierzchniowego jeśli Michał: Witam, nie mogę rozgryźć tego zadania Płat jest częścią płaszczyzny z = 2x − 2y −4 wyciętą przez walec x² + y² − 2x = 0 Równanie koła podstawy tego walca wynosi (x−1)² + y² = 1 i po zamianie zmiennych na biegunowe wychodzi że zbiory to 0≤r≤2cosfi a dla fi i tutaj nie jestem pewny 0≤fi≤π/2 Po podstawieniu pochodnych pod pierwiastek wychodzi 3 i potem w liczeniu całki podwójnej mam już jakieś błędy. Odpowiedź to 3π Pozdrawiam

Jerzy: 0 ≤ r ≤ 2sinα 0 ≤ α ≤ π

Jerzy: Sorry.... żle popatrzyłem:

Michał: Dzięki za odpowiedź jednak nie wiem dlaczego u ciebie wziął się taki przedział dla r. U mnie sin się skrócił po jedynce trygonometrycznej i został tylko cos.

Jerzy: 0 ≤ r ≤ 2cosα 0 ≤ α ≤ 2π

Jerzy: Jeszcze nie tak.. −π/2 ≤ α ≤ π/2

Michał: Przedziały byłyby ok tylko jedno mnie martwi mianowicie po scałkowaniu 3r po r wychodzi mi wynik 6cos²α Jeśli się to scałkuję po zbiorze dla α przez tablice całek w dalszym ciągu zostaje cosinus a on dla π/2 jest równy 0 i za nic nie chcą wyjść oczekiwane 3π.

Leszek: D: r ∊ <0 ; 2cosφ > i φ ∊ <−π/2 ; π/2 > ∫ ∫ 3dxdy = 3* ∫ dφ ∫ rdr = 3* ∫ dφ [2cos²φ]= 6 ∫ cos²φ dφ = D

	sin2φ
= 6*[x/2 +		] = 6 * (π/4 + π/4)= 6*π/2 = 3π
	4

nie wpisywałem przy poszczególnych całkach granic bo jest uciążliwe