Ekstrema Damian: Ekstrema lokalne f(x)= (x−1)*e^−x2 Pod koniec mam cośtakiego z pochodnej : f ' (x) = 1e− x² − 2x (x−1)* e ^−x2

Leszek: pochodna tej funkcji f ' (x) = exp(−x²) +(x−1)*exp(−x²)*(−2x) = exp(−x²)*( 1−2x² +2x)

pati: Dziękuję , jeszcze takie szybkie pytanie. Wyznaczyć przedział (jeżeli istnieje), na którym funkcjaf(x)= √x*lnx jest jednocześnie rosnąca i wypukła. f(x)= √x*lnx

	1		1		log(x)+2
f'(x)=		*lnx+√x*		=
	2√x		x		2√x

co dalej zrobić?

pati: Pomyliłam strony− zamiast wkleić w swojej, no nic− pytanie aktualne

Leszek: f ' (x) >0 <=> ln (x) >−2 => x > e⁻² w tym przedziale x∊ (e⁻² ; ∞) funkcja jest rosnąca druga pochodna funkcji

	2√x/x − (ln (x) + 2)/√x)		−√x*ln(x)
f '' (x) =		=
	4x		4x2

f '' (x) >0 <=> √x*ln(x)<0 => ln(x) <0 => x<1 część wspólna tych przedziałów to x ∊ (e⁻² ; 1)