równanie rozniczkowe rzędy pierwszego dramat: y'−^y_x=¹_2y Stosuję tutaj podstawienie t=y/x ale po przejsciu na rownanie jednorodne z t dostaje t'x=0 Gdzie robię błąd ?

Leszek: podstawienie t=y/x => y=t*x => dy/dx = x*dt/dx + t po podstawieniu do równania

	1
x*dt/dx +t −t =
	2tx

	1		dx
x*dt/dx =		<=> 2t*dt = dx/x2 <=> 2∫ tdt = ∫		=>
	2tx		x2

	y2
=> t2 = −1/x +C <=>		= −1/x +C => y=√C*x2 −x
	x2

dramat: nie wiedziałem ze mozna podstawiac za y tx, dziękuje za szybką odpowiedz!

Mariusz: Ja bym raczej sprowadzał do Bernoulliego chociaż

	y		1
y'=		+
	x		2y

	y		1	x
y'=		(1+			)
	x		2	y2

y²=ux 2yy'=u'x+u

	y2		1	x
2yy'=2		(1+			)
	x		2	y2

	1
u'x+u=2u(1+		)
	2u

u'x+u=2u+1 u'x=u+1

du		dx
	=
u+1		x

ln|u+1|=ln|x|+C u+1=Cx ux+x=Cx² y²+x=Cx²

y2+x
	=C
x2

jc: (y² / x²) ' = 2y y' /x² − 2 y² / x³ (y² / x²) ' = 1/x² = (− 1/x)' y² / x² = C − 1/x y² = Cx² − x y = √Cx² − x Co kto lubi