współrzędne kartezjańskie, odległość po sferze geograf1: Zakładamy, że Ziemię, którą traktujemy jak kulę o promieniu R= 6371km umieszczono w kartezjańskim układzie współrzędnych w ten sposób, że środek Ziemi jest w punkcie (0,0,0), biegun północny w punkcie (0,0,R), punkt o współrzędnych geograficznych (0N, 0E), ma współrzędne kartezjańskie (R,0,0), a punkt o współrzędnych geograficznych (0N, 90E) ma współrzędne kartezjańskie (0,R,0). W obliczeniach proszę przyjąć π=3,14159. a) punkt A ma współrzędne geograficzne (75S, 60W). Proszę obliczyć współrzędne kartezjańskie punktu A. b) punkt B znajduje się na 45st. na zachód od punktu A. Proszę obliczyć najkrótszą drogą od A do B po powierzchni Ziemi. c)jaką drogę trzeba przebyć od A do B po równoleżniku na którym się znajdują? d) jaka jest odległość, po powierzchni Ziemi, punktu A od bieguna południowego? e) jaka jest długość równoleżnika na którym leżą punkty A i B? f) na równiku znajdują się punkty A' i B'. Punkt A' leży na tym samym południku co punkt A, odpowiednio punkt B' na tym samym południku co punkt B. Proszę obliczyć najkrótszą drogę A' do B' po powierzchni Ziemi. g) jaka jest długość odcinka A' do B'? h) proszę obliczyć najkrótszą drogą po powierzchni Ziemi z Mińska (53st.54'N, 27st.33'E) do Montevideo (34st.53'S, 56st.10' W).

geograf1: I teraz tak, punkty a i b wydaje mi się, że wiem jak zrobić. a) podkładam pod wzór: xa=cosφ*cosλ*R ya=cosφ*sinλ*R za=sinλ*R pamietając, że przy SW dodaje minus b) robię to samo dla punktu B ( tyle, że xb,yb i zb), który ma współrzędne (75S, 105W ) − 105W bo na 45st. na zachód później podstawiam pod wzór AB= √(Xa−Xb)²+(Ya−Yb)²+(Za−Zb)² później podstawiam to pod wzór: γ=2arcsinx AB/2R= (wychodzą stopnie) następnie z proporcji γ/360= x/2πR, obliczam x i wychodzi mi odległość w kilometrach

geograf1: tylko, że tutaj ściana, nie wiem jak podejść pod następnych zadań i też nie wiem czy pierwsze 2 punkty robię dobrze, bo kompletnie nie wiem jak używać informacji zawartych w treści, punkt a i b zrobiłem schematycznie, tak jak było to na zajęciach

geograf1: domyślam się, że punkt h można zrobić tak samo jak b, tylko nie wiem co z minutami?

Qulka: minuta to 1/60 stopnia ..zamieniasz na ułamek i liczysz

Qulka: b) i c) wydają się być tożsame i jest to 1/8 e)

g: a) poprawka: za = sinφ*R b) policzyłeś odległość w linii prostej a miało być po powierzchni kuli, czyli po kole wielkim. zajrzyj do trygonometrii sferycznej, tam też jest wzór sinusów, kosinusów i jeszcze parę innych. Jeśli rzeczywiście chcesz być geografem to radzę ten temat dobrze zrozumieć.

Geograf1: Czyli to co zrobiłem w B powinno byc w C?

Geograf1: A co do B jestem przekonany, że właśnie taki wzór był podawany

geograf1: czy jest pewność, że rozwiązanie podpunktu b jest złe?