Ciągła zmienna losowa input: czesc, pomozecie? Ciągła zmienna losowa ma rozkład dany wzorem p(x) =Cx dla 0<=x<=2. wyznacz stała C, dystrybuante, wartość średnia i wariancje tej zmiennej losowej.

Saris: zmienie oznaczenie p −> f f(x)=Cx dla 0<=x<=2 Z własności funkcji gęstości wiemy, że całka na całym przedziale R z tej funkcji powinna dać 1, stąd weźmiesz sobie C. dystrybuanta to całka z gęstości od −∞ do x, więc po prostu musisz przecałkować na przedziałach gęstość, będziesz mieć coś takiego (masz 3 przedziały (−∞,0), <0,2> (2,∞): F(x)= ∫ od −∞ do x f(x) dx dla x∊(−∞;0) ∫ od −∞ do 0 f(x) dx + ∫ od 0 do x f(x) dx dla x∊<0;2> ∫ od −∞ do 0 f(x) dx + ∫ od 0 do 2 f(x) dx + ∫ od 2 do x f(x) dx dla x∊(2,∞) wartość średnia i wariancja to proste całki nad kolejno xf(x) oraz (x−EX)f(x) gdzie EX to wartość średnia.

input: dzięki

Qulka: https://www.youtube.com/watch?v=3-G6ExO1tFY 2 ∫cx dx = 1 0 cx²/2 c•2²/2−c•0²/2 = 1 gdy c=1/2 dystrybuanta to x²/4 oczekiwana = 4/3 wariancja = 2/9

Saris: przy dystrybuancie tam nawias do kwadratu jak coś.